Rappel du premier message :

Selon Wikipedia, le mot permanent signifie "tout le temps" ou "définitif". Il s'oppose à provisoire, temporaire.

Parlons de quelques propriétés permanentes.

L’éternité est une propriété permanente.

L’omniscience inclut la connaissance de tout événement dans l’espace et le temps. Dans un univers en expansion et sur une flèche du temps où l’on repousse indéfiniment les limites, l’omniscience est une propriété permanente.

L’omnipotence suggère en elle-même qu’elle ne faiblit pas. L’omnipotence ne cesse pas, sinon elle n’est plus omnipotence. L’omnipotence est donc une propriété permanente.
Elle ne s’accroit pas, car elle quitterait des états inférieurs et donc elle se contredirait. Elle ne commence pas parce qu’elle passerait par des états inférieurs et donc elle se contredirait. Donc l’omnipotence implique l’éternité. Nous avons ici l’exemple d’une propriété permanente qui implique une propriété qui est elle-même permanente.

Reprenons maintenant la preuve ontologique de Gödel avec les corrections de C. Anthony Anderson et remplaçons le terme "positive" par permanente.


Axiome 1 : Si une propriété est permanente, alors sa négation n'est pas permanente.

Axiome 2 : Toute propriété impliquée par une propriété permanente est elle-même permanente.

Théorème 1 : Si une propriété est permanente, alors elle est consistante, c’est-à-dire exemplifiée possiblement.

Démonstration :  soit P une propriété permanente. Alors P implique la propriété d’auto-identité, puisque chaque propriété implique la propriété nécessaire d’auto-identité. D’où, la propriété d'auto-identité est une propriété permanente d’après l’axiome 2.  Aussi, d’après l’axiome 1, la négation de la propriété d'auto-identité, la propriété d'auto-différence , n’est pas permanente. Mais si P est inconsistante, cela implique la propriété d'auto-différence, puisqu'une propriété inconsistante implique tout ("paradoxes de l'implication stricte") . Ce qui contredit l’axiome 2. D’où, toute propriété permanente est consistante. CQFD

(Propriété d'auto-identité: propriété d’une chose d'être identique à elle-même)

Définition 1 : x est semblable à Dieu si et seulement si x possède comme propriétés essentielles celles et  seulement celles qui sont permanentes (c’est-à-dire pour tout P, x possède P nécessairement si et seulement si P est permanente).

Axiome 3 : La propriété d'être semblable à dieu est permanente.

Corollaire 1: La propriété d’être semblable à Dieu est consistante, c’est-à-dire exemplifiée possiblement.

Démonstration : d’après l’axiome 3 et le théorème 1.

Définition 2 : (Définition de l'essence) Une propriété P est une essence de x si et seulement si pour toute propriété Q, x possède Q nécessairement (ou essentiellement) si et seulement si P implique Q.

Axiome 4 : Si une propriété est permanente, alors elle est permanente nécessairement.

Théorème 2 : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de cette chose.

Démonstration : Supposons que x est semblable à Dieu et que x possède nécessairement P. Alors, par définition (de « semblable à Dieu »), cette propriété est permanente. Mais nécessairement, si P est permanente, alors si quelque chose est semblable à Dieu, alors elle possède P – encore par définition de «  semblable à Dieu » et avec le fait que si une chose possède nécessairement une propriété, alors elle possède cette propriété. Mais si une propriété est permanente, alors elle est permanente nécessairement (axiome 4). D’où, si P est permanente, alors c’est impliqué par le fait d’être semblable à Dieu (par logique modale). Mais P est  permanente  et donc elle est impliquée par le fait d’être semblable à Dieu. Ainsi, nous avons prouvé que si une entité est semblable à Dieu et possède nécessairement une propriété, alors cette propriété est impliquée par le fait d’être semblable à Dieu.
Supposons qu’une propriété Q est impliquée par la propriété d’être semblable à Dieu. Alors Q est permanente  d’après les axiomes 2 et 3 et donc, puisque x est semblable à Dieu, x possède Q nécessairement (par définition de « semblable à Dieu »). D’où, si quelque chose est semblable à Dieu, alors elle possède essentiellement  une propriété si et seulement si cette propriété est impliquée par  le fait d’être semblable à Dieu, c’est-à-dire  la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de cette chose. CQFD

Le principe modal utilisé pour cette démonstration du théorème 2 est que si il est nécessaire que si A alors B, alors si il est nécessaire que A, alors il est nécessaire que B.

Définition 3 : (Définition de l'existence nécessaire) x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est exemplifiée nécessairement (c’est-à-dire, pour chaque P, si P est une essence de x, alors il existe nécessairement un y tel que y possède P).

Axiome 5 : L’existence nécessaire est permanente.

Théorème 3 : Nécessairement, la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée.

Démonstration :  si une chose x est semblable à Dieu, alors elle possède toute les propriétés permanentes (par définition) et donc d’après l’axiome 5, elle possède l'existence nécessaire. C’est-à-dire, si  x est semblable à Dieu, alors chaque essence de x est exemplifiée nécessairement (définition de « l’existence nécessaire »). Mais si  x est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de x, d’après le théorème 2.  Donc, si une chose x est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée nécessairement. D’où, Si quelque chose est semblable à Dieu, alors quelque chose est semblable à Dieu nécessairement. Puisque cette dernière a été démontrée en utilisant uniquement des vérités nécessaires, elle est elle-même une vérité nécessaire. Donc, s’il est possible que quelque chose soit semblable à Dieu, alors il est possible que quelque chose soit nécessairement semblable à Dieu (par logique modale). Or,  d’après le corollaire 1, il est possible que quelque chose soit semblable à Dieu. Donc, il est possible que quelque chose soit nécessairement semblable à Dieu. Ainsi, nécessairement, il existe quelque chose qui est semblable à Dieu. CQFD

Les principes de la logique modale utilisés pour cette démonstration sont:
(1) Si il est nécessaire que si A alors B, alors si il est possible que A, alors il est possible que B
et le principe de S5 (2) Si il est possible qu'il soit nécessaire que A, alors il est nécessaire que A.



Les critiques sont les bienvenues. Je ne mordrais pas cette foi


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démonstration, nom féminin

Sens 1 Raisonnement par lequel on démontre la vérité d'une proposition.

J'espère que tu plaisantes.

Aegis a écrit:

Bien sûr que si il le peut, s'il est omniscient, car c'est bien là ce qu'est l'omniscience. Un être non éternel et omniscient sait et saura absolument tout, à la différence près qu'il n'aura pas toujours tout su. C'est là encore les bases de toute métaphysique.

Tu te trompes. Tu oublies que les conditons initiales ne sont pas connues par un être qu'elles précèdent.

Je me trompe en vertu de quoi ? Selon quel principe ? Quel fondement logique ?

qu'elle discussion de dingue !?
 

Je bloque sur la question de l'omnisience de l'être non-éternel. Je suis presque sur le point de m'incliner.

Mais, j'estime que la proposition "omnipotence implique éternité" est vraie.
Et puisque tu affirmais "omniscience implique omnipotence".
Alors j'en déduis que omniscience implique éternité, en vertu du principe: Si A implique B et B implique C, alors A implique C.

Tu confonds deux termes alors :
omnipotence et éternité ne sont pas identiques.

L'éternité n'est ni un savoir, ni une faculté, c'est un état d'être. C'est du registre de l'être, non des propriétés d'un être. Omniscience et donc omnipotence sont du registre des propriétés d'un être.

Un être omnipotent n'a pas besoin d'être éternel pour être. Et je précise, afin d'éviter toute confusion, qu'être omnipotent ne veut pas dire faire usage de cette omnipotence. En effet, omniscience implique sagesse infinie et donc de savoir agir quand il faut agir et comment agir. Un être omnipotent, et même dans le cas de Dieu, ne met pas en permanence son potentiel en acte (à moins de postuler une création infinie et continue).

Il faut toujours bien distinguer l'acte de la puissance. L'être omniscient l'est en acte, mais il est en puissance omnipotent (comme le mot l'indique lui-même).

Éternité implique ou omniscience ou ignorance absolue, et de là ou omnipotence ou incapacité à agir, en d'autres termes, ou conscience pleinement conscience ou inertie totale.

Etre omnipotent c'est pouvoir faire usage de cette omnipotence à n'importe quel moment dans l'éternité.

Bonjour,

Citation :

J'espère que tu plaisantes.

Non, absolument pas, pour preuve:

Citation :

Et comme tout chiffre mathématique peut être exprimé par sa valeur absolue, cela démontre bien qu'il n'existe rien de négatif, et que cela n'est qu'une représentation.

Donne moi n'importe quel chiffre, et je te l'exprime sous sa valeur absolue.

Citation :

Une réalité négative irait à l'encontre des lois de la nature, et pas seulement de la thermodynamique, et donc contre dieu si on suit le raisonnement mathématique jusqu’à son terme.

Une entité négative serait donc à même de complétement détruire l'information d'une entité positive, selon l'équation de 1-1=0, c'est à dire qu'une entité pourrait être complétement détruire sans qu'il n'en subsiste rien.

Or ce résultat va à l'encontre des lois de la thermodynamique, qui stipulent que rien ne peut être détruit, et qu'il ne peut y avoir qu'une augmentation de l’entropie. L'information est toujours présente.

C'est le premier principe.

Les lois de la nature étant dicté par dieu, si elles son fausse, alors dieu est faux, de la même manière que si a= b et que b=c alors a=c.

A partir de ce moment 1-1=0 n'est pas vrai, mais n'est qu'une représentation de la réalité. Ce qui ne veux pas dire que les mathématiques son faux, car techniquement si tu as un pomme et que je t'en retire une, tu n'as bien plus de pomme, pour autant cette pomme est toujours présente, mais juste en dehors de ta main.

Ce qui ammène bien à la conclusion que les mathématiques ne son pas la réalité mais une représentation, au mieux donc une probabilité.


Bien à vous.

@ Yous_f :
un être éternel est en dehors de la temporalité linéaire, il est donc omnipotent dans un registre autre que celui de la vie terrestre. Je te rappelle que le temps a une origine, et que de plus, sa réalité physique est encore sujette à controverses.

L'omnipotence étant une puissance : elle n'a pas besoin d'être exprimée pour être, et encore moins d'être temporelle. Ce serait séparer l'acte de son auteur. En d'autres termes, ce serait dire que la foudre ne foudroie pas si elle ne foudroie pas une fois quelqu'un. Mais le temps lui-même est relatif, et ne constitue pas une valeur absolue.

Par conséquent, il découle que : acquérir la capacité de ne signifie pas en faire usage ou en avoir fait usage.

L'omnipotence étant une capacité, elle peut s'acquérir. Un être qui devient omnipotent ne l'a pas toujours été, mais il n'empêche qu'il l'est tout de même. Ce n'est pas parce qu'il ne l'est pas à un instant t qu'à l'instant d'après cela n'a aucune valeur. C'est comme si tu disais à quelqu'un qui a appris à lire qu'il est illettré parce qu'à 6 ans il ne savait pas lire. Tu confonds acte et puissance.

Mais je ne suis pas en train de remettre en cause les lois de la thermodynamique.

Un atome est électriquement neutre, sa charge est nulle Q=0. Parce que Q= charge des protons (positive) + charge des électrons (négative)

Un anion a une charge négative parce qu'il a gagné des électrons et pas parce qu'il lui manque du positif (des protons).

Je ne suis pas en train de matérialiser les nombres, ce que tu sembles vouloir faire avec les nombres positifs.

..

edit désolé

Je vais en rester là.

Désolé, non c'est de ma faute j'ai miss click troll ( et redit mon message ), désolé youf sincèrement .. peux tu continuer ?

Et non, bien que le fait de dire qu'un atome est électriquement neutre soit vrai, en revanche sa charge électrique n'est pas nul (qui est vulgarisation et un abus de langage), mais en équilibre, ce qui est toute la nuance. Sa charge électrique est en faite un vecteur nul.

Car si tu dis que sa charge est électriquement nul, alors en séparant ses constituants tu crée une charge, ce qui revient à dire que 0 est égal à quelque chose. Et qu'il est donc possible de crer quelque chose à partir de rien, et donc en extrapolant un univers à partir de rien, et donc sans dieu.

Et pour la Nième fois, la charge électrique n'est qu'un vecteur force, il est toujours de nature positive (c'est à dire réel), seul son "écoulement" dans un sens ou dans l'autre nous permet de lui affubler d'un caractère "positif" ou "négatif".

Exemple: représentons la force électrique par une flèche, sous sa forme absolue elle s'écrit [->], mais elle peut exister sous deux formes -> qui sera noté arbitrairement "+", et <- qui sera noté arbitrairement "-".

Si on additionne -> et <- alors on obtiens un vecteur nul, qui est tout sauf égal à zéro, il ne représente qu'une force à l'équilibre. On parle d'énergie potentiel.

C'est ça la charge électrique.

Un autre exemple simple, prend un objet dans ta main, il est immobile, et donc sans énergie, pourtant si tu le lâche, l'énergie de l'impact dépendra de sa hauteur mais aussi de sa masse. Cela signifie qu'en élevant l'objet bien qu'il soit immobile, il à emmagasiné une énergie, appelé énergie potentiel, qui se libère au point d'impact. Sa chute étant due, elle à la gravité.

Citation :

Un anion a une charge négative parce qu'il a gagné des électrons et pas parce qu'il lui manque du positif (des protons)

Un anions n'est absolument pas négatif, il porte juste la notion arbitraire du négatif, mais il est chargé d'énergie, et l’énergie n'est pas négative, seul sa représentation l'est.

Tu expose là l'un des plus grand problèmes des mathématiques appliqués à la réalité, et que les étudiants de troisième cycle ont tant de mal à comprendre. Séparer la représentation mathématique pour l’intégrer dans la réalité afin de comprendre son fonctionnement.

Ce n'est pas du négatif justement, c'est l'interprétation qu'on lui donne, mais en aucun cas additionner une charge négative et positive donnera une charge de zéro. Elle donnera une charge en équilibre représenté par un vecteur nul, or un vecteur nul n'est pas égal à zéro il n'est que la représentation d'un état d'équilibre.

Prend par exemple la matière et l'antimatière, qui ne sont en faite que des composants identique avec des charges électrique inversé. Bien qu’électriquement neutre, si tu les faits se rencontrer ils s'annihilent, en donnant quoi? En donnant de l'énergie, celle-là même qui constituait les charges électriques (et les autres forces), les faire se rencontrer à donc libéré toute l'énergie sous sa forme fondamentale de valeur absolue. ce qui démontre bien que les charges ne s'annule pas pour donner 0, ni que le notion arbitraire positif et négatif s'applique comme dans les mathématique, et qui prouve donc encore un fois que les mathématiques ne sont qu'une représentation inexacte du réel.

Citation :

Je ne suis pas en train de matérialiser les nombres, ce que tu sembles vouloir faire avec les nombres positifs.

Je ne fais que rebondir sur tes propres dires essayant de contrer les miens.

Citation :

Encore une chose,

x²=1 pour x=1 ou x=-1

c'est applicable à la réalité: q²=1 avec une charge électrique q=-1

Je te rassures. Le "je vais en rester là" n'a rien à voir avec ton intervention.

Merci Blackhole pour cette précision : tu viens malgré toi de me rappeler pourquoi je bloquais sur un autre sujet (problème professionnel sans rapport avec le forum). Si j'ai bien compris ce que tu dis, tu exprimes l'idée selon laquelle à des niveaux atomiques, voire inférieur, et même au niveaux supérieurs, les lois de la physique forment tout un panel de nuances qui permettent de former des équilibres plus ou moins stables.

Et si j'ai toujours bien compris, vu qu'il n'existe pas à proprement parler de caractère positif ou négatif dans l'objectivité scientifique, il faut donc sortir d'un cadre normatif ou formel quelqu'il soit et le considérer simplement à titre de langage ?

Et dernière question, aurais-tu par un hasard un auteur ou un nom d'une personne reconnue qui serait exploitable sur la question ?

Par avance merci.

Je ne cherche qu'à montrer que toutes les mathématiques ne pourrons jamais prouver l'existence de dieu, mais au mieux que son existence est une probabilité non négligeable.

Et pas que dieu n'existe pas.

Ah pareil, je cherche simplement à montrer que la démonstration est fausse.

La question de l'existence de Dieu est une autre question, et à mon humble avis (oui, avis), elle ne peut être démontrée par un moyen logique formel ou apportée par une preuve scientifique. C'est juste que pour le coup, Gödel a un peu présumé de la puissance du système formel, et il est tombé sous le coup de la réfutation formelle.

La démonstration originale:


Axiome 1 : (axiome de dichotomie) Une propriété est positive si et seulement si sa négation n'est pas positive.

Axiome 2 : (axiome de fermeture) Toute propriété impliquée par une propriété positive est elle-même positive.

Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est consistante, c'est-à-dire exemplifiée possiblement.

Démonstration : soit P une propriété positive. Alors P entraine la propriété d' auto-identité (être identique à soi-même), puisque chaque propriété implique la propriété nécessaire d’ auto-identité. D’où, l'auto-identité est une propriété positive d’après l’axiome 2.  Aussi, d’après l’axiome 1, la négation de l'auto-identité, l'auto-différence (être différent de soi-même) , n’est pas positive. Mais si P est inconsistante, cela implique la propriété d'auto-différence -- puisqu'une propriété inconsistante implique tout (ex falso quodlibet). Ce qui contredit l’axiome 2. D’où, toute propriété positive est consistante. CQFD

Définition 1 : x est semblable à Dieu si et seulement si x possède toutes les propriétés positives.

Axiome 3 : La propriété d'être semblable à dieu est positive.

Corollaire 1: La propriété d’être semblable à Dieu est auto-consistante, c’est-à-dire exemplifiée possiblement.

Démonstration : d’après l’axiome 3 et le théorème 1.

Lemme : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors chacune de ses propriétés est positive.

Démonstration : Supposons qu’une chose x est semblable à Dieu. Soit P une propriété quelconque de x. Si P n’est pas positive, alors sa négation est positive d’après l’axiome 1.  Par définition, x, étant semblable à Dieu, possède toutes les propriétés positives. Mais alors x devrait exemplifier la négation de P – contrairement à notre hypothèse que x possède P. D’où P est positive. CQFD

Définition 2 : (définition de l'essence) une propriété P est une essence de x si et seulement si x contient nécessairement P et P implique toutes les propriétés que x possède.

Axiome 4 : Si une propriété est positive, alors elle est positive nécessairement.

Théorème 2 : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de cette chose.

Démonstration : Supposons qu’une chose x est semblable à Dieu et soit P une propriété de x. Alors P est positive d’après le lemme. Maintenant, par définition ( de « semblable à Dieu »), si P est positive nécessairement, toute chose semblable à Dieu possède P.  D’où, si  P est positive nécessairement, alors  toute chose qui est semblable à Dieu possède P nécessairement ( par logique modale). Mais d’après l’axiome 4, si P est positive, alors P est positive nécessairement. Donc P est positive nécessairement.  Ainsi, toute chose semblable à Dieu possède nécessairement P – c’est-à-dire, la propriété d’être semblable à Dieu implique P. Ainsi, nous avons montré que chaque propriété de x est impliquée par la propriété d’être semblable à Dieu. D’où, par définition de « l’essence », la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de toute chose possédant cette propriété. CQFD

Le principe modal utilisé pour cette démonstration du théorème 2 est que si il est nécessaire que si A alors B, alors si il est nécessaire que A, alors il est nécessaire que B.

Corollaire 2: Si x est semblable à Dieu et possède une propriété, alors cette propriété est impliquée par la propriété d’être semblable à Dieu.

Le corollaire est immédiat par la définition d' "essence" et le théorème 2.

Définition 3 :(définition de l'existence nécessaire) x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est exemplifiée nécessairement (c’est-à-dire, pour chaque P, si P est une essence de x, alors il existe nécessairement un y tel que y possède P).

Axiome 5 : La propriété d’exister nécessairement est une propriété positive.

Théorème 3 : Nécessairement, la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée.

Démonstration :  si une chose x est semblable à Dieu, alors elle possède toute les propriétés positives (par définition) et donc d’après l’axiome 5, elle possède la propriété d’exister nécessairement. C’est-à-dire, si x est semblable à Dieu, alors chaque essence de x est exemplifiée nécessairement (définition de « l’existence nécessaire »). Mais si x est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de x, d’après le théorème 2.  Donc, si une chose x est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée nécessairement. D’où, Si quelque chose est semblable à Dieu, alors quelque chose est semblable à Dieu nécessairement. Puisque cette dernière a été démontrée en utilisant uniquement des vérités nécessaires, elle est elle-même une vérité nécessaire. Donc, s’il est possible que quelque chose soit semblable à Dieu, alors il est possible que quelque chose soit nécessairement semblable à Dieu (par logique modale). Or,  d’après le corollaire 1, il est possible que quelque chose soit semblable à Dieu. Donc, il est possible que quelque chose soit nécessairement semblable à Dieu. Ainsi, nécessairement, il existe quelque chose qui est semblable à Dieu (par logique modale S5). CQFD

Les principes de la logique modale utilisés pour cette démonstration sont:
(1)  Si il est nécessaire que si A alors B, alors si il est possible que A, alors il est possible que B
et le principe du système S5 (2) Si il est possible qu'il est nécessaire que A, alors il est nécessaire que A.


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Commentaire de Piergiorgio Odifreddi:  http://revel.unice.fr/alliage/index.html?id=3886

Extrait:

Citation :

[...]
Examinons donc la formalisation de la preuve ontologique, c’est-à-dire la version de Gödel de la version de Leibniz de la version de Descartes de la version d’Anselme.
L’essence de toute l’histoire que nous avons contée est tout simplement la suivante. L’argument de Descartes consiste à définir Dieu comme un être qui a toutes les perfections, et à déduire qu’il existe du fait que l’existence est une perfection. Les critiques de Leibniz et de Kant mettent en évidence que la définition n’est nullement assurée d’être non-contradictoire, et que l’existence ne peut être considérée comme une propriété, donc une perfection.
Comme les propriétés sont des entités abstraites, c’est une pratique courante de la logique moderne de leur substituer leurs extensions plus concrètes, c’est-à-dire d’associer à chaque propriété l’ensemble des objets qui la possèdent. Par exemple, de substituer à la propriété “petitesse” l’ensemble des objets petits, ou à la propriété “noirceur” l’ensemble des objets noirs.

La première idée de Gödel fut de remplacer les perfections, dont nous ne savons pas bien ce qu’elles sont, par les “propriétés positives”, dont, pour le coup, nous ne savons pas du tout ce qu’elles sont. L’intérêt de ce pas peut sembler douteux, mais il est au contraire essentiel : il permet de passer de concepts usés, sur lesquels les idées sont nébuleuses, à des concepts flambant neufs, sur lesquels ne traîne aucune idée (préconçue).
Si Gödel avait été théologien, il aurait commencé sans hésiter à discourir sur ces propriétés positives sans rien en savoir, retombant dans le vide dialectique. Mais étant un (théo)logicien, il décide de limiter par avance la nature des propriétés positives, en énonçant explicitement certaines de leurs caractéristiques, et en limitant rigoureusement son raisonnement à l’usage de ces dernières.

Se laissant guider par l’analogie avec les nombres positifs, Gödel convint que les propriétés positives, quoi qu’elles soient, devaient satisfaire les quatre conditions suivantes :
1) puisque le produit de deux nombres positifs est positif, l’intersection de deux propriétés positives, c’est-à-dire la propriété possédée par tous les éléments qui possèdent les deux propriétés données, est une propriété positive. Par exemple, si “être petit” et “être noir” sont toutes deux des propriétés positives, alors “être petit et noir” doit aussi être une propriété positive (axiome 1) ;
2) Puisque zéro n’est pas un nombre positif, la propriété vide, que ne possède aucun objet, n’est pas une propriété positive ;
3) Puisque, étant donné un nombre différent de zéro, est positif soit ce nombre soit son opposé, alors, étant donné une propriété non-vide, est positif soit cette propriété soit sa complémentaire, c’est-à-dire la propriété possédée par tous les objets qui ne possèdent pas la première. Par exemple, si “être petit” n’est pas une propriété positive, alors “être non-petit” doit l’être, et réciproquement (axiome 2) ;
4) puisqu’un nombre supérieur à un nombre positif est positif, une propriété plus grande qu’une propriété positive, satisfaite par un nombre supérieur d’objets, est positive. Par exemple si “être petit et noir” est une propriété positive, alors “être petit” l’est aussi, puisque chaque objet petit et noir est petit (axiome 5).

Nous pouvons alors définir Dieu comme un être qui possède toutes les propriétés positives, quoi qu’elles soient, pourvu qu’elles satisfassent les quatre conditions précédentes (définition 1). Évitons tout malentendu : ces conditions ne déterminent nullement la notion de propriété positive, même implicitement. Mais ceci, loin d’être un défaut, est un avantage : le raisonnement suivant s’appliquera à toute notion ayant ces caractéristiques.

Arrivés à ce point, nous pouvons déjà donner une première version de l’argument de Gödel : dans un monde fini, Dieu existe, et il est unique. Les propriétés équivalent en fait aux ensembles d’objets tirés du monde, et si le monde est fini, il ne peut alors exister qu’un nombre fini de propriétés ; en particulier, il n’y a qu’un nombre fini de propriétés positives.
La première condition assure que l’intersection de deux propriétés positives est encore positive : prenant l’intersection de deux première propriétés positives, puis son intersection avec la troisième, et ainsi de suite, on obtient, après un nombre fini d’étapes, l’intersection de toutes les propriétés positives, qui est toujours une propriété positive.
La seconde condition garantit qu’une propriété positive n’est pas vide, c’est-à-dire qu’il existe un objet qui la possède ; tel est donc le cas de l’intersection de toutes les propriétés positives, c’est-à-dire qu’il existe un objet qui possède toutes ces propriétés, — c’est celui que nous avons appelé Dieu.
La troisième condition assure que la propriété “être Dieu” est positive et que sa complémentaire, à savoir “ne pas être Dieu”, ne l’est pas. De fait, Dieu possède toutes les propriétés positives, mais pas celle de ne pas être lui-même. Alors tout être qui possède toutes les propriétés positives doit posséder celle d’“être Dieu”, et doit donc coïncider avec Dieu.
La quatrième condition n’est pas utilisée pour la démonstration d’existence et d’unicité, mais permet de démontrer un fait théologiquement intéressant : à savoir, que les propriétés positives sont exactement celles possédées par Dieu. Par définition, en effet, Dieu possède toutes les propriétés positives. Inversement, si une propriété est possédée par Dieu, alors cela veut dire qu’elle est plus grande que la propriété “être Dieu”, et d’après cette quatrième condition, c’est donc bien une propriété positive.

Naturellement, l’hypothèse d’un monde fini est contingente et  donc pas particulièrement attrayante dans un raisonnement théologique. Pour voir comment il est possible de l’éliminer, examinons de plus près le raisonnement précédent.
La première condition impose que l’intersection de deux propriétés positives soit positive. Procédant pas à pas, elle implique que ce résultat vaut pour un nombre fini de propriétés positives. L’hypothèse de finitude du monde n’a été utilisée qu’une fois dans l’argument, pour conclure que le même résultat vaut pour l’intersection de toutes les propriétés positives.
Néanmoins, cette hypothèse est-elle nécessaire, ou peut-on déduire directement le résultat de la première condition ? Leibniz le pensait, mais il est aisé de montrer qu’il avait tort. Il suffit de considérer un monde formé de tous les entiers, positifs et négatifs, et de prendre pour propriétés positives le fait d’être supérieur à un nombre positif donné. L’intersection de deux telles propriétés est évidemment positive, puisque être supérieur à deux nombres équivaut à être supérieur au plus grand des deux. Mais l’intersection de toutes ces propriétés positives est vide, car il n’existe aucun nombre supérieur à tous les nombres entiers positifs.
L’idée de Gödel fut de substituer à l’hypothèse de finitude du monde celle que “être Dieu” est une propriété positive (axiome 4). Cette hypothèse est théologiquement plus acceptable, encore que les tenants de la théologie négative auraient certainement à y redire, préférant peut-être l’hypothèse inverse.

Par définition, “être Dieu” signifie avoir toutes les propriétés positives. La nouvelle hypothèse de Gödel n’est donc qu’une façon détournée de dire que l’intersection de toutes les propriétés positives est positive, et le premier pas de l’argument précédent fonctionne maintenant par hypothèse. La suite n’utilisait pas l’hypothèse de finitude du monde, et fonctionne donc comme avant. On a donc démontré que si “être Dieu” est une propriété positive, alors, Dieu existe et est unique.

[...]

Hum...

Gödel a écrit:

Axiome 1 : (axiome de dichotomie) Une propriété est positive si et seulement si sa négation n'est pas positive.

L'axiome 1 pose problème dans la mesure où dans le cas par exemple du vice et de la vertu.

Le vice est une propriété positive aussi (pour la vertu ça me paraît incontestable). En effet, le vice est exemplifié, à bien des égards. Pourtant ça négation aussi est positive.

Il me paraît difficile d'accorder à Dieu qu'il soit à la fois vicieux et vertueux.

De plus, on peut se poser dans ce cas des tas de question sur Dieu, à commencer par sa matière, sa couleur, sa consistance, sa densité. Tout cela sont des propriétés positives de l'être. Et si l'on objecte que Dieu n'est pas matériel, il manque alors une propriété positive à son être (il me paraît difficile de considérer de façon dichotomique que la matière est une propriété négative)

Aegis a écrit:

Le vice est une propriété positive aussi (pour la vertu ça me paraît incontestable). En effet, le vice est exemplifié, à bien des égards. Pourtant ça négation aussi est positive.

L'axiome 1 ne pose pas de problèmes parce que tu utilises la réciproque du théorème 1.

Oui, mais le vice est bien une propriété positive, qui plus est exemplifiée, ce qui en fait une propriété de Dieu, et donc, Dieu est à la fois vice et vertu, ce qui est contradictoire.

Enfin, Gödel semble considérer que le vice est la négation de la vertu. Ce qui est un problème, puisque techniquement, le vice ne se définit pas nécessairement comme absence de vertu mais aussi comme excès (le courage entre la témérité et la lâcheté, par exemple). Je doute pour cette raison que l'on puisse considérer les propriétés de façon dichotomiques. C'est une façon un peu artificielle de permettre ainsi de construire l'argument selon lequel Dieu possède toutes les perfections au plus haut degrés. Mais la perfection, en soi, ce n'est pas qu'une simple question de plus haut degrés, mais aussi d'équilibre. Sur la question, on peut se référer sans trop de mal à la considération de Leibniz sur la théodicée et la question du meilleur monde possible qui permet pourtant l'émergence du mal.

En ce sens, la question de l'existence de Dieu d'un point de vue logique apparaît bien plus complexe qu'un axiome binaire. C'est une tendance formelle (en général, et pas simplement que Gödel) que de radicaliser les différences. Il faudrait donc peut être revoir la démonstration non pas dans un sens binaire, mais plus holistique, et rechercher la preuve dans un équilibre dialectique, et non un raisonnement formel.

Le problème de fond des démonstrations de ce genre, c'est qu'au final A = A. Le premier théorème montre la consistance de son premier axiome par lui-même... Il y a là pure expression formelle d'une vérité formelle qui va être exemplifiée de façon formelle.

Et l'on retombe, une fois encore, sur le problème de la question de la différence entre la puissance et l'acte. Un être tel que décrit par la démonstration est une potentialité, que cet être soit effectif, c'est une autre question, et il n'y a qu'une seule façon de le vérifier : l'observer.

Se pose donc une autre question à partir de là, la question du témoignage de ceux qui disent avoir eu une expérience avec Dieu, et là, je pense que tu seras d'accord pour dire que c'est une toute autre question.

Il suffit de trancher: ce n'est pas une propriété positive. Et la question est réglée.

Je vous rappelle la phrase de Jésus sur la croix :

" ...Mon Dieu, pourquoi m'as-tu abandonné ? "

Est ce que dieu peut abandonné ?

beaucoup vous dirons que non !

Mais alors, ou se pose le problème de la non existence ???

Et bien dans le cas de Jésus ce n'est pas dieu qui l'a abandonné, mais la liaison avec lui.

Il y a donc une possibilité pour que la connexion puisse s'interrompre !?

Il faut aussi prendre en compte que ce qui est considéré comme positif ou négatif dépend largement des mœurs de la société.

A partir de ce moment, si pour une société dieu regroupe bien toutes les propriétés positives, pour une autre société, l'une de ces propriétés peut être négative (le sacrifice humain par exemple, mais il y en a bien d'autre). On en arrive donc à la conclusion que l'existence de dieu d’après cette ensemble d'axiome est basé sur la capacité d’appréhension de l'homme. Ce qui pose un second problème car ce qui est dieu pour les uns ne le serait donc pas pour les autres, toujours d'après la définition et non leur ressentit.

Or dieu doit être en dehors, c'est donc que cette démonstration est ou complète ou ne présente qu'une possibilité.