Rappel du premier message :Selon Wikipedia, le mot permanent signifie "tout le temps" ou "définitif". Il s'oppose à provisoire, temporaire.
Parlons de quelques propriétés permanentes.
L’éternité est une propriété permanente.
L’omniscience inclut la connaissance de tout événement dans l’espace et le temps. Dans un univers en expansion et sur une flèche du temps où l’on repousse indéfiniment les limites, l’omniscience est une propriété permanente.
L’omnipotence suggère en elle-même qu’elle ne faiblit pas. L’omnipotence ne cesse pas, sinon elle n’est plus omnipotence. L’omnipotence est donc une propriété permanente.
Elle ne s’accroit pas, car elle quitterait des états inférieurs et donc elle se contredirait. Elle ne commence pas parce qu’elle passerait par des états inférieurs et donc elle se contredirait. Donc l’omnipotence implique l’éternité. Nous avons ici l’exemple d’une propriété permanente qui implique une propriété qui est elle-même permanente.
Reprenons maintenant la preuve ontologique de Gödel avec les corrections de C. Anthony Anderson et remplaçons le terme "positive" par permanente.
Axiome 1 : Si une propriété est permanente, alors sa négation n'est pas permanente.
Axiome 2 : Toute propriété impliquée par une propriété permanente est elle-même permanente.
Théorème 1 : Si une propriété est permanente, alors elle est consistante, c’est-à-dire exemplifiée possiblement.
Démonstration : soit P une propriété permanente. Alors P implique la propriété d’auto-identité, puisque chaque propriété implique la propriété nécessaire d’auto-identité. D’où, la propriété d'auto-identité est une propriété permanente d’après l’axiome 2. Aussi, d’après l’axiome 1, la négation de la propriété d'auto-identité, la propriété d'auto-différence , n’est pas permanente. Mais si P est inconsistante, cela implique la propriété d'auto-différence, puisqu'une propriété inconsistante implique tout ("paradoxes de l'implication stricte") . Ce qui contredit l’axiome 2. D’où, toute propriété permanente est consistante. CQFD
(Propriété d'auto-identité: propriété d’une chose d'être identique à elle-même)
Définition 1 : x est semblable à Dieu si et seulement si x possède comme propriétés essentielles celles et seulement celles qui sont permanentes (c’est-à-dire pour tout P, x possède P nécessairement si et seulement si P est permanente).
Axiome 3 : La propriété d'être semblable à dieu est permanente.
Corollaire 1: La propriété d’être semblable à Dieu est consistante, c’est-à-dire exemplifiée possiblement.
Démonstration : d’après l’axiome 3 et le théorème 1.
Définition 2 : (Définition de l'essence) Une propriété P est une essence de x si et seulement si pour toute propriété Q, x possède Q nécessairement (ou essentiellement) si et seulement si P implique Q.
Axiome 4 : Si une propriété est permanente, alors elle est permanente nécessairement.
Théorème 2 : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de cette chose.
Démonstration : Supposons que x est semblable à Dieu et que x possède nécessairement P. Alors, par définition (de « semblable à Dieu »), cette propriété est permanente. Mais nécessairement, si P est permanente, alors si quelque chose est semblable à Dieu, alors elle possède P – encore par définition de « semblable à Dieu » et avec le fait que si une chose possède nécessairement une propriété, alors elle possède cette propriété. Mais si une propriété est permanente, alors elle est permanente nécessairement (axiome 4). D’où, si P est permanente, alors c’est impliqué par le fait d’être semblable à Dieu (par logique modale). Mais P est permanente et donc elle est impliquée par le fait d’être semblable à Dieu. Ainsi, nous avons prouvé que si une entité est semblable à Dieu et possède nécessairement une propriété, alors cette propriété est impliquée par le fait d’être semblable à Dieu.
Supposons qu’une propriété Q est impliquée par la propriété d’être semblable à Dieu. Alors Q est permanente d’après les axiomes 2 et 3 et donc, puisque x est semblable à Dieu, x possède Q nécessairement (par définition de « semblable à Dieu »). D’où, si quelque chose est semblable à Dieu, alors elle possède essentiellement une propriété si et seulement si cette propriété est impliquée par le fait d’être semblable à Dieu, c’est-à-dire la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de cette chose. CQFD
Le principe modal utilisé pour cette démonstration du théorème 2 est que si il est nécessaire que si A alors B, alors si il est nécessaire que A, alors il est nécessaire que B.Définition 3 : (Définition de l'existence nécessaire) x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est exemplifiée nécessairement (c’est-à-dire, pour chaque P, si P est une essence de x, alors il existe nécessairement un y tel que y possède P).
Axiome 5 : L’existence nécessaire est permanente.
Théorème 3 : Nécessairement, la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée.
Démonstration : si une chose x est semblable à Dieu, alors elle possède toute les propriétés permanentes (par définition) et donc d’après l’axiome 5, elle possède l'existence nécessaire. C’est-à-dire, si x est semblable à Dieu, alors chaque essence de x est exemplifiée nécessairement (définition de « l’existence nécessaire »). Mais si x est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de x, d’après le théorème 2. Donc, si une chose x est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée nécessairement. D’où, Si quelque chose est semblable à Dieu, alors quelque chose est semblable à Dieu nécessairement. Puisque cette dernière a été démontrée en utilisant uniquement des vérités nécessaires, elle est elle-même une vérité nécessaire. Donc, s’il est possible que quelque chose soit semblable à Dieu, alors il est possible que quelque chose soit nécessairement semblable à Dieu (par logique modale). Or, d’après le corollaire 1, il est possible que quelque chose soit semblable à Dieu. Donc, il est possible que quelque chose soit nécessairement semblable à Dieu. Ainsi, nécessairement, il existe quelque chose qui est semblable à Dieu. CQFD
Les principes de la logique modale utilisés pour cette démonstration sont:
(1) Si il est nécessaire que si A alors B, alors si il est possible que A, alors il est possible que B
et le principe de S5 (2) Si il est possible qu'il soit nécessaire que A, alors il est nécessaire que A.
Les critiques sont les bienvenues. Je ne mordrais pas cette foi
___________________________________
démonstration, nom féminin
Sens 1 Raisonnement par lequel on démontre la vérité d'une proposition.
Sujet: De l'existence de Dieu (suite) 
Jeu 31 Oct 2013 - 2:20
