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Comment se pose aujourd'hui le problème de l'existence de Dieu est un ouvrage du philosophe et théologien Claude Tresmontant (1925-1997). L'auteur y pose la question : le problème de l'existence de Dieu peut-il être traité, et particulièrement de nos jours, de façon rationnelle ?

Selon Claude Tresmontant, la naissance et le développement du monde prouvent que Dieu existe. En effet, depuis plusieurs milliards d'années, nous assistons à une création continue et inachevée, en train de se faire, du simple au complexe, du diffus à l'organisé, de l'inerte au vivant et au pensant. Cette création ne pourrait se faire seule, par ses propres moyens et l'athéisme, qui apparaît selon l'auteur, comme un panthéisme « mystique », est donc impensable après une analyse rationnelle du réel


Sommaire  
1 Présentation
1.1 La cosmologie
1.2 Démonstration de l'existence de Dieu
1.3 Apparition de la vie
1.4 L'évolution de la vie
1.5 Notes et références
2 Voir aussi

Présentation

Les théologiens du Moyen Âge et de la Renaissance ont traité de ce problème avec les connaissances de l'époque. Mais nous savons depuis peu que l'Univers est en évolution, ce qui permet à l'auteur de s'appuyer sur le réel (structure, histoire et développement de l'Univers) pour démontrer qu'une cosmologie athée est impensable.


La cosmologie

Claude Tresmontant expose tout d’abord une synthèse de nos connaissances actuelles en cosmologie par une chronologie des principales découvertes contemporaines (galaxie, loi de Hubble, modèle cosmologique, théories du Big Bang et de l’Univers en expansion) pour démontrer que notre vision du monde, basée sur l’expérience et le réel (comme chez Aristote, Thomas d'Aquin, Bergson), est très différente des philosophies spéculatives, si répandues de nos jours, de la « représentation du monde » (par exemple chez Platon, Descartes Kant et Sartre).

Il développe ensuite le problème de l’être : toute existence fait question. "Les métaphysiques qui tentent de déprécier l’Univers" et "celles qui disent que le problème n’existe pas" (ontologie de Parménide) sont sujettes à discussion, ainsi que les présupposés de Kant et de Sartre. Après s'être demandé si le monde est l'être pris absolument, Tresmontant examine le matérialisme marxiste et termine ce chapitre par l'examen du problème ontologique dans les différents modèles d'Univers et les problèmes posés par la structure de l’Univers et de la matière.

Démonstration de l'existence de Dieu

D'après Tresmontant, si l'on prend pour vraie l'existence de l'univers (ensemble de toute la matière connue et inconnue), on peut formuler deux hypothèses sur son origine:

1.Hypothèse panthéiste: L'univers a toujours existé. Il est donc éternel et suffisant, deux attributs qui caractérisent la divinité.
2.Hypothèse de l'origine. L'univers n'a pas toujours existé. Il est donc apparu à un moment donné. Se pose donc la question de son origine. Là encore, on peut envisager deux hypothèses:
      1.Hypothèse athée: L'univers a surgi spontanément du néant.
      2.Hypothèse théiste ou déiste: L'univers a été créé par un être préexistant à l'univers. Cet être est suffisant (puisqu'il existait seul avant l'avènement de l'univers) et éternel (sinon se poserait la question de sa propre origine). Puisqu'il a les attributs de la divinité, on peut l'appeler Dieu.
Or, si l'univers a pu paraître immuable depuis l'antiquité jusqu'à un passé relativement récent, nous savons aujourd'hui qu'il n'en est rien: L'univers évolue, il a une histoire. "Que pourrait bien signifier un univers éternel, puisqu'en fait, tout ce qui constitue l'univers a un âge"[1]. Donc, si l'univers a une histoire, c'est qu'il a une origine et aura très certainement une fin. Les observations scientifiques contredisent donc l'hypothèse panthéiste.

Par ailleurs, l'hypothèse athée est contraire à la raison, car elle suppose la génération spontanée de l'univers. "Il faut donc expliquer comment de rien, absolument rien, quelque chose a pu surgir, seul."[2]

Par déduction, il ne reste donc plus que l'hypothèse théiste. Elle est à la fois conforme aux observations cosmiques et à la raison.

Apparition de la vie

Comment expliquer l'apparition de la vie ? Les théories actuelles reposent sur la ‘tentative d’explication par le hasard (Leucippe, Démocrite) et la ‘loi naturelle’. Se basant sur les travaux de Charles-Eugène Guye, Tresmontant est convaincu que le hasard ne semble pas suffisant pour expliquer l'arrangement des atomes dans une molécule, les macromolécules, les protéines ainsi que l'organisation de toutes les molécules dans la cellule et encore moins à rendre compte de la vie même de l'être vivant. Cette tentative d'explication par le hasard lui apparaît donc comme très irréaliste. Quant à la loi naturelle (la 'nécessité'), elle expliquerait l'organisation de la matière, toujours plus complexe, mais elle s'avère insuffisante pour justifier, par exemple, l'activité incessante des cellules. Ce chapitre se termine par la différence entre structure "subsistante" et "active" et la synthèse du vivant mentionnant notamment les travaux d'Alexandre Oparine. Le problème de l'évolution biologique, c'est celui posé par la croissance de cette information génétique au cours du temps. Les notions de création et de fabrication conduisent à l’idée de "création immanente et continuée" et de matière "informée".

L'évolution de la vie

En ce qui concerne l'évolution biologique, se basant sur les travaux du biologiste Étienne Wolff, Tresmontant constate que la découverte des causes efficientes pose la question de la finalité. L’examen des relations entre complexification et céphalisation le conduit à une réflexion sur le fait que l'évolution biologique est de 'complexité croissante' (Teilhard de Chardin). Il s'interroge sur la notion de ' mutation chromosomique'. À l'explication par le hasard, l'auteur préfère voir une 'intentionnalité immanente' qui, présente dans la matière, dirige l'évolution. Pour l'auteur, 'le hasard et la nécessité' de Jacques Monod ne saurait expliquer, par un mélange de hasard et de sélection naturelle, l'obtention de réalisations de plus en plus merveilleuses.

Le passage du moins au plus, l'inverse étant absurde, permet de comprendre ce qui caractérise l’émergence du vivant dans une perspective d‘évolution et d’apparition de l’homme. (Critique de la Dialectique de la Nature de Engels). La matière ne s'organise pas, mais est organisée, ce qui est différent. Ce chapitre se termine par une description de l’organisme humain et un retour sur la conception cartésienne du corps (organisme, machine, âme). On peut dire de l'homme ce que l'on a dit du réel : il est incapable de rendre compte de ce qu'il est, de ce qu'il contient et de ce qu'il devient.

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Source:  http://fr.wikipedia.org/wiki/Comment_se_pose_aujourd'hui_le_probl%C3%A8me_de_l'existence_de_Dieu

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Argument ontologique

L'argument ontologique est un argument qui vise à prouver l'existence de Dieu. Il est dit ontologique, car il appuie sa preuve sur la définition de ce qu'est l'être (ontos) de Dieu : il est dans l'être de Dieu d'exister. On considère généralement que Boèce (VIe siècle) est le premier à avoir proposé un argument de ce genre, mais c'est sa formulation par Anselme de Cantorbéry au XIe siècle qui rend l'argument célèbre. À l'époque moderne, la version cartésienne de l'argument a été particulièrement influente, faisant l'objet de plusieurs critiques qui conduiront à rejeter la valeur des arguments ontologiques en général.


Sommaire
1 Fonctionnement de l'argument
2 Exposé chez Anselme
3 Exposé chez Descartes
4 Exposé par Spinoza
4.1 Première démonstration
4.2 Deuxième démonstration
4.3 Troisième démonstration
5 Critique de l'argument
5.1 Confusion des ordres
5.2 Réfutation par Kant
6 Réfutation contemporaine
7 Bibliographie
8 Voir aussi
9 Notes et références
10 Liens externes


Fonctionnement de l'argument

Bien qu'il existe des différences selon les auteurs, la structure de l'argument ontologique reste globalement invariante.

1.Dieu est un être parfait.
2.Une perfection qui ne comprendrait pas l'existence ne serait évidemment pas complète.
3.Donc, Dieu est aussi doté de l'existence.


Exposé chez Anselme

Anselme de Cantorbéry, Proslogion, chapitres II et suivants.

L'argument d'Anselme peut être résumé de la façon suivante :

1.Dieu est ce qui est tel que rien de plus grand ne peut être conçu ;
2.or même l'« insensé » qui nie l'existence de Dieu a dans son intelligence une représentation de Dieu ;
3.donc Dieu existe au moins en un endroit, et comme il est tel que rien de plus grand ne peut être conçu, il existe aussi hors de l'intelligence de l'insensé.


Exposé chez Descartes

« [...] je ne puis concevoir Dieu sans existence, il s'ensuit que l'existence est inséparable de lui, et partant qu'il existe véritablement: non pas que ma pensée puisse faire que cela soit de la sorte, et qu'elle impose aux choses aucune nécessité ; mais, au contraire, parce que la nécessité de la chose même, à savoir de l'existence de Dieu, détermine ma pensée à le concevoir de cette façon. »

On voit qu’il est impossible à Descartes de penser Dieu autrement que comme existant; s’il le pensait autrement, il ne s’agirait plus de Dieu, car celui-ci à la propriété d’exister de toute éternité. En découle que Dieu existe nécessairement. Ainsi, ceux qui affirment que Dieu n’existe pas ne parlent pas du même Dieu, mais seulement d’une parodie d’être suprême dont il est ensuite possible de nier l’existence. S’ils connaissaient le véritable Dieu, qui est parfait par nature, ils ne pourraient lui enlever l’existence. Descartes affirme aussi qu’il y a dans son esprit cette idée d’un Dieu infini. Or, puisque son entendement est fini, il ne peut être l’auteur de cette idée. C’est là aussi une preuve ontologique, car elle revient à dire que si Dieu existe comme concept, il doit exister en réalité, car un tel concept ne pourrait autrement être pensé puisqu’il dépasse notre entendement.

Exposé par Spinoza

C'est dans la proposition 11 de la première partie de l'Éthique que Spinoza propose une preuve de l'existence de Dieu par l'approche essentialiste. L'énoncé de cette proposition est : « Dieu, autrement dit une substance consistant en une infinité d'attributs, dont chacun exprime une essence éternelle et infinie, existe nécessairement. »

Spinoza en donne trois démonstrations différentes.

Première démonstration

La première démonstration est une démonstration par l'absurde.

1.Essayons de concevoir que Dieu n'existe pas.
2.Cela signifie que son essence n'enveloppe pas son existence, conformément à l'axiome 7 : « Tout ce qui peut se concevoir comme non existant, son essence n'enveloppe pas l'existence. »
3.Or cela est absurde, en vertu de la proposition 7 : « À la nature d'une substance appartient d'exister. »
(Pour compléter, il faudrait montrer ici comment Spinoza démontre la proposition 7.)

Deuxième démonstration

1.Ce qui n'a nulle raison ou cause qui empêche son existence existe nécessairement ;
2.or aucune raison ou cause n'empêche Dieu d'exister ;
3.donc Dieu existe nécessairement.

Troisième démonstration

1.Pouvoir ne pas exister est une impuissance, pouvoir exister une puissance ;
2.or nous existons, et sommes des êtres finis ;
3.donc si Dieu (être infini) n'existait pas, des êtres finis seraient plus puissants que l'être infini, ce qui est absurde. Donc Dieu existe.

Critique de l'argument

Confusion des ordres

L'argument ontologique confond deux ordres : celui de la pensée et celui de l'être, c'est-à-dire l'objet conceptuel et l'objet physique. Il y a une différence entre l'ordre de la conception des choses et celui de leur existence. Connaître Dieu comme parfait ne permet pas de conclure à son existence réelle, d'autant qu'on pourrait aussi bien affirmer que la perfection est l'expression de qualités infinies, donc inaccessibles. La perfection, même en pensées, n'existerait pas. L'argument ontologique utilise la définition de l'essence pour prouver l'existence, alors que l'existence ne peut être prouvée qu'à partir de l'observation de l'essence, non de sa définition.

Par ailleurs, on peut également objecter qu'il existe une infinité de choses, de concepts ou d' "objets conjecturels" dont rien n'empêche l'existence... et qui, pourtant, n'existent pas nécessairement (voire, n'existent pas du tout) : les monstres, le Père Noël, les dragons lanceurs de flammes, Madame Bovary, etc.

Réfutation par Kant

Voir aussi la réfutation de l'argument ontologique dans la Critique de la raison pure.

Cette preuve ne date pas d’hier et ne peut être balayée du revers de la main. Kant lui opposera non pas une seule, mais toute une série de réfutations. Il débute en retraçant jusqu’à la genèse cette preuve ontologique, s’interrogeant sur la manière dont notre esprit en est venu à l’idée d’un être absolument nécessaire. Kant remarque en effet que jamais personne ne s’est posé cette question, prenant cela pour acquis :

« [...] ce concept qui avait été risqué à tout hasard et qui est finalement devenu tout à fait courant, on a cru l’expliquer, de surcroît, en recourant à une foule d’exemples, en sorte que toute interrogation ultérieure sur sa compréhensibilité parut totalement inutile. » (p.530)

Kant enchaîne avec un exemple tiré de la géométrie. Lorsque l’on travaille sur un triangle, on débute toujours par se donner un triangle, et on peut ensuite calculer ses angles, ses côtés, etc. Si je prends un triangle donné, je ne peux pas affirmer qu’il n’a pas d’angles, puisque en me donnant un triangle, j’ai établi qu’il avait trois angles. Bref, si je prends comme postulat que ce triangle existe, je ne peux pas ensuite le détruire ou lui retirer une de ses propriétés constituantes. Si, toutefois, je veux « supprimer le triangle en même temps que ses trois angles, ce n’est pas une contradiction. » (p. 531) Hélas, les humains étant paresseux, on devient las de dire « Pour un triangle donné, la somme des angles... » ou bien « Pour un triangle donné, la somme des deux côtés les plus courts... » et on en vient à s’imaginer que ce triangle existe comme idée en soi. On s’imagine alors que le fait de donner des propriétés à un triangle est une synthèse, que cela engendre des nouveaux concepts, alors qu’en réalité nous ne faisons que constater, de manière analytique, des réalités que nous avons posées par le simple fait d’évoquer ce triangle. « Être n'est pas un postulat réel. »

Il en va de même pour l’argument ontologique. Si j’affirme que « Dieu est omnipotent », c’est là un jugement synthétique. J’ai en effet pris le concept Dieu et l’ai combiné avec le concept de toute-puissance. Mais dire que « Dieu existe » est une proposition analytique puisque je peux tirer le concept d’existence par la simple analyse du terme Dieu. En d’autres termes, « Dieu existe » est une tautologie. Si je prends Dieu comme postulat de départ, il me sera ensuite impossible de lui enlever une de ses propriétés constituantes. Je ne peux poser un concept de Dieu, comme je le faisais avec le « triangle donné » et ensuite dire de Dieu qu’il n’a pas sa propriété d’existence ou de perfection, pas plus que je pouvais dire du triangle qu’il n’avait pas d’angles. Mais si je supprime l’idée de Dieu, je supprime en même temps toutes ses propriétés! Par conséquent, son existence, sa perfection et sa toute-puissance disparaissent.

Descartes a donc raison quand il affirme qu’il ne peut concevoir Dieu sans existence, si l’on prend l’existence comme un attribut « ajouté » de Dieu. Si j’attribue l’existence à un objet, il est en effet absurde d’aussitôt dire que cet objet n’existe pas. Mais si l’on admet que l’existence de Dieu découle du concept même de Dieu, par l’analyse, alors il est possible de nier Dieu et de supprimer en même temps toutes ses propriétés, dont l’existence. C’est là que Descartes se trompe : il confond l’existence logique d’un concept avec son existence concrète. On ne peut attribuer l’existence à quoi que ce soit. Si cela était possible, nous dit Kant, alors il faudrait synthétiser un nouveau concept à partir de la chose de départ et de l’idée d’existence, et ensuite ajouter l’existence à ce nouveau concept, ce qui aurait pour effet d’en créer un nouveau, et ainsi de suite, ad infinitum. Dès que je pense une chose, il importe donc que je suppose qu’elle existe, du moins dans mon esprit. Mais ce n’est aucunement une garantie que cette chose existe réellement. Ce que Descartes a pris pour une preuve de l’existence de Dieu n’est alors que le résultat d’une erreur sur l’ontologie et une ignorance des mécanismes de synthèse et d’analyse employés par notre raison.

Réfutation contemporaine

Cet argument est de nos jours peu populaire sous sa forme originelle (des penseurs modernes, tel Alvin Plantinga, en ont développé une version remaniée). Un argument semblable développé par Descartes dans la troisième de ses Méditations métaphysiques est celui dit de la « Signature du Créateur » ou « Trace de Dieu ». Dans sa dimension ontologique, cet argument affirme que Dieu a laissé sa marque en nous pour que nous puissions revenir à lui. L’artifice de cette thèse est un paralogisme naturaliste soigneusement dissimulé combiné à un préjugé ethnocentriste.

En effet, si j’affirme que l’homme, par nature, possède en lui cette idée de Dieu, n’est-ce pas seulement le constat que 95 % des humains croient en une certaine forme de divinité? Mais cette divinité, on ne peut savoir avec notre esprit qui elle est et ce qu’elle attend de nous, à supposer qu’elle veuille interagir avec sa création. Affirmer maintenant que cette « idée de Dieu présente en chacun de nous » correspond au Dieu des Hébreux, à Jésus, ou à Allah revient à dire que tous devraient penser comme nous puisque Dieu (tel que nous le concevons) est une idée innée, ce qui est farfelu et ethnocentriste.

Dans Sur l’existence de Dieu et l’inexistence des licornes[1], Gilles Dowek réfute l'argument ontologique en utilisant le théorème de correction (réciproque du théorème de complétude de Gödel).

Bibliographie

Emmanuel Kant, Critique de la raison pure, traduction Alain Renaut, GF Flammarion, 2001. Toutes les références à « la CRP » ou indiquées simplement par un numéro de page renvoient à ce livre.
Thomas d'Aquin, Somme théologique, les Éditions du Cerf, 1999. Disponible en ligne gratuitement au http://bibliotheque.editionsducerf.fr/
René Descartes, Méditations métaphysiques, GF Flammarion, 1992.
Saint Anselme, Proslogion, trad. B. Pautrat, Garnier Flammarion, 1993.
Bertrand Russell, Why I am not a Christian, paru dans Why I Am Not a Christian and Other Essays, 1958.

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Source: http://fr.wikipedia.org/wiki/Argument_ontologique

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La preuve ontologique de Gödel commentée :

Citation :

Kurt Gödel


Dieu se prouve logiquement

Kurt Gödel, dont les théorèmes d'incomplétude que nous avons vu n'ont pas encore finis de faire trembler la communauté scientifique, était croyant. Il était à la fois mathématicien et philosophe, et sa spécialité était la logique. En étudiant les arguments du philosophe Leibniz, il a construit une preuve logique de l'existence de Dieu, qui ne fut publié qu'à titre posthume en 1987.

Cette preuve, difficile à comprendre , laisse perplexe les mathématiciens et logiciels de notre époque qui se méfient toujours des résultats de Gödel car il ne se trompait jamais.

Pour la comprendre, il faut connaître quelques rudiments de logique modale.

La logique usuelle est celle du Vrai ou Faux :

Une proposition dans cette logique est soit Vrai, soit Fausse.

Socrate est un homme = VRAI

Tous les hommes sont mortels = VRAI

Donc Socrate est mortel = VRAI

Mais attention aux sophismes :

Les poissons vivent dans l'eau = VRAI

La baleine vit dans l'eau = VRAI

Donc la baleine est un poisson = FAUX

En logique modale, on parle de possibilité, de nécessité et d'existence. Donc les énoncés sont du type : il est possible que..Il existe x tel que..etc..Il est nécessaire que x existe, etc..

Il existe plusieurs type de logiques modales :

- la logique modale classique :

Ses modes sont :

nécessaire

contingent

possible

impossible

C'est celle que j'ai utilisé pour formuler les 4 attitudes face à Dieu dans un chapitre précédent :

il est possible que Dieu existe

il est impossible que Dieu n'existe pas

- la logique modale épistémique :

connu

contestable

exclu

plausible

...

- la logique modale temporelle :

toujours

un jour

jamais

demain

désormais

etc..

Les résultats que l'on va pouvoir tirer de ces logiques (les théorèmes) dépendent des axiomes qui y sont pris comme point de départ.

Par exemple un axiome courant : Si A est un théorème, alors la négation de A est aussi un théorème.

Muni de cette initiation, voyons maintenant la construction de cette preuve ontologique de l'existence de Dieu par Monsieur Kurt Gödel :

1ère version en notation symbolique :

Ax 1. ∀{[φ(x)→ψ(x)]⋀ P(φ)}→P(ψ)
Ax 2. P(¬φ)↔¬P(φ)
Th 1. P(φ)→◊∃x[φ(x)]
Def 1. G(x)↔∀φ[P(φ)→φ(x)]
Ax 3. P(G)
Th 2. ◊∃x G(x)
Def 2. φ ess x↔φ(x)⋀∀ψ{ψ(x)→□∀x[φ(x)→ψ(x)]}
Ax 4. P(φ)→□P(φ)
Th 3. G(x)→G ess x
Def 3. E(x)↔∀φ[φ ess x→□∃φ(x)]
Ax 5. P(E)
Th 4. □∃x G(x)

avec :

□ : Nécessaire.
◊ : Possible.
⋀ : Conjonction.
→ : Implication matérielle.
↔ : Implication matérielle stricte (iff).
ess : Essentiel à.
P : Positif.
E : Existe.
∃ : Il existe au moins un.
∀ : Pour tout.
φ, ψ : Propriétés.
x : Variable (causa).
G : Dieu (God-like).

En langage clair cela donne :

Axiome 1 : Toute propriété strictement impliquée par une propriété positive est elle-même positive.
Axiome 2 : La négation d’une propriété positive n’est pas positive.
Théorème 1 : Une propriété positive possède nécessairement au moins une valeur vraie.
Définition 1 : Quelque chose est comme Dieu si et seulement si cette chose a pour propriétés essentielles celles et seulement celles qui sont positives.

Axiome 3 : Il y a quelque chose comme Dieu qui est positif.
Théorème 2 : Il est possible qu’il y ait une chose comme Dieu.
Définition 2 : Une propriété φ est l’essence d’une chose si et seulement si pour une propriété ψ, cette chose est nécessairement causée par la première propriété.
Axiome 4 : Si une propriété est positive, elle est nécessairement positive.
Théorème 3 : Si quelque chose comme Dieu existe, Dieu est l’essence de cette chose.
Définition 3 : Il existe une chose si est seulement si pour toute propriété de cette chose, son essence est cause de son existence.
Axiome 5 : L’existence est positive.
Théorème 4 : Il y a nécessairement une chose qui est comme Dieu.

Je laisse les détails de cette démonstration logique aux spécialistes.

Une excellente explication de la démarche de Gödel se trouve à l'adresse : http://www.tribunes.com/tribune/alliage/43/odifreddi_43.htm ,

intitulée "une démonstration divine" de Piergiorgio Odifreddi, traduit par Jean-Marc Lévy-Leblond et publié dans le le N°43 de la revue Alliage.

En conclusion, Gödel arrive à démontrer logiquement les points suivants :

Si "être Dieu" est une propriété positive, alors Dieu existe et est unique. Ici Dieu est défini comme un être possédant toutes les propriétés positives, qui elles-mêmes appartiennent aux entités du monde, mais qui ne possède pas la propriété de ne pas être lui-même. Donc Dieu fait partie du monde. Et comme Il contient toutes les propriétés positives du monde, il est immanent.

Gödel a réussi ici a construire une preuve logique de l'existence de Dieu sur autre chose que l'infini ou la perfection, en évitant l'écueil d'une définition paradoxale.

Une autre façon peut-être moins abstraite de construire une preuve de l'existence de Dieu est de se poser la question :

Le monde peut-il s'être créé lui-même ?

Répondre par l'affirmative, c'est donc trouver une explication physique ou scientifique à tout, y compris aux lois guidant la construction de la matière. Que l'univers soit sorti du vide « tout seul » est une chose. Mais pour que la matière primordiale puisse se combiner à partir du vide énergétique, cela nécessite qu'il y ait au préalable des règles de combinaisons. Et ces règles, même au niveau le plus rudimentaire, avant toute structure spatio-temporelle, avant même toute possibilité de mesure, doivent s'inscrire dans quelque chose, en tant que principe primordial.

Mais ce principe primordial, cette règle initiale, est inscrite quelque part dans le monde en tant que force ou configuration géométrique. Cette loi de départ minimum s'est alors déterminée elle-même dans une auto-suffisance créative.

Car si elle n'est pas dans le monde, alors le monde ne se suffit pas à lui-même et donc est issu d'un principe créateur en-dehors du monde.

Mais si ce principe est dans le monde, alors qu'est-ce qui en est le support et d'où vient-il ? Si l'univers n'existe pas encore, qu'il n'y a que le vide, alors le principe primordial doit laisser son empreinte dans les configurations possibles du vide, c'est à dire dans les associations énergétiques possibles.

Il y a donc un principe primordial d'association, avant l'existence de l'univers dont l'origine doit être justifiée.

Car même en évoquant le pur hasard agitant sans fin le vide jusqu'à la création de la première particule , le fait qu'il puisse se passer quelque chose, suppose une autre chose de nature différente, rendant possible le fait qu'il se passe quelque chose. Il faut donc justifier l'origine de cette autre chose.

En d'autres termes, l'auto-création de l'univers est pensable si les règles intervenant dans son auto-création sont antérieures à celle-ci. S'il n'y a pas de règles, alors la toute première organisation est la conséquence de l'existence de propriétés minimum d'assemblages énergétiques. Mais ces propriétés, sans même être des lois sont déjà quelque chose qui n'est pas rien, et donc qui vient aussi de quelque part. Mais il faut alors justifier l'origine de ces propriétés, ce qui ne peut qu'amener le raisonnement dans une récurrence sans fin, ou à poser une origine située hors du monde aux règles permettant son arrivée.

Il ne s'agit pas ici du paradoxe de la cause première, mais de l'impossibilité de penser à la venue spontanée d'un principe créateur existant à l'intérieur du monde, avant même que celui-ci ne soit créé.

Dans le livre passionnant, mais un peu difficile d'accès "Cosmos et Contexte", Mario Novello, un astrophysicien brésilien, spécialiste de la cosmologie et de la gravitation, fait allusion au fait que dans la théorie du Big-Bang, quanq on se rapproche de l'instant primordial, la matière n'est pas encore créée. Or la géométrie de l'espace-temps dépend de sa courbure qui dépend à son tour de la matière présente. Avant que la matière soit créée, d'après les calculs effectués en relativité générale, la force de gravitation suffit à définir la géométrie de l'espace-temps. Donc l'espace-temps se générerait dans une forme d'auto-suffisance (en interaction avec lui-même) pour développer sa structure, lui permettant ainsi de sortir de rien et d'avoir une géométrie sans encore de matière.

En conclusion :

Le fait de constater que le monde existe impose la nécessité logique :

Soit d'un principe créateur extérieur au monde,

Soit de poser le monde comme s'étant auto-créé.

On retrouve alors ici la dualité complémentaire de la transcendance et de l'immanence.

Car poser l'univers comme s'étant auto-créé, même s'il n'est doué d'aucune spiritualité et qu'il n'est que de la matière qui s'auto-organise « seule », c'est d'une certaine façon aussi lui conférer un statut divin.

Car si, par définition, on appelle :

Dieu, le créateur de l'univers,

et que le créateur de l'univers, c'est l'univers lui même, alors on peut appeler Dieu cet univers.

Et si l'on admet un principe créateur extérieur au monde matériel, alors ce principe est aussi de statut divin, car également créateur de l'univers.

Dieu est donc inévitable, ou alors il faut changer sa définition!

La cosmologie dualiste n'a pas besoin de Dieu comme hypothèse mais le revendique comme conclusion logique.

Source: http://patriceweisz.blogspot.fr/2008/01/42-la-preuve-ontologique-de-gdel.html

Preuve ontologique de Gödel selon wikipedia: (prudent, le site wikipedia se garde de proposer une réfutation formelle, il propose par contre des "critiques".)

Définition 1 : x est semblable à Dieu si et seulement si x ne contient comme propriétés essentielles que les propriétés qui sont positives.
Définition 2 : A est une essence de x si et seulement si pour chaque propriété B, x contient nécessairement B si et seulement si A entraîne B.
Définition 3 : x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est nécessairement exemplifiée.
Axiome 1 : Toute propriété entraînée par - c'est-à-dire impliquée uniquement par - une propriété positive est positive.
Axiome 2 : Une propriété est positive si et seulement si sa négation n'est pas positive.
Axiome 3 : La propriété d'être semblable à Dieu est positive.
Axiome 4 : Si une propriété est positive, alors elle est positive nécessairement.
Axiome 5 : L'existence nécessaire est positive.
Axiome 6 : Pour toute propriété P, si P est positive, alors d'être nécessairement P est positive.
Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est consistante, c'est-à-dire exemplifiée possiblement
Théorème 2 : La propriété d'être semblable à Dieu est consistante.
Théorème 3 : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors la propriété d'être semblable à Dieu est une essence de cette chose.
Théorème 4 : Nécessairement, la propriété d'être semblable à Dieu est exemplifiée.


Serait-ce la fin de l'athéisme ??????????????????

Source: http://fr.wikipedia.org/wiki/Preuve_ontologique_de_G%C3%B6del

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Edit

Autre formulation:

-Axiome 1 (Dichotomie) Une propriété est vrai
si et seulement si sa négation est fausse.
-Axiome 2 (Fermeture) Une propriété est vrai
si elle contient nécessairement une propriété vrai.
-Théorème 1. Une propriété vraie est logiquement consistante
(c'est à dire qu'il est possible de trouver au moins un exemple).
-Définition. Quelque chose est semblable à Dieu si
et seulement si il contient toutes les propriétés vraie.
-Axiome 3. Être semblable à Dieu est une propriété vraie.
-Axiome 4. Être une propriété vraie est (logique, donc) nécessaire.
-Définition. Une propriété P est l'essence de x si
et seulement si x possède P et P est nécessairement minimal.
-Théorème 2. Si x est semblable à Dieu,
alors être semblable à Dieu est l'essence de x.
-Définition. x existe nécessairement s'il a une propriété essentielle.
-Axiome 5. Être nécessairement existant est être semblable à Dieu
-Théorème 3. Il existe nécessairement x tel que x est semblable à Dieu


Source: http://forums.futura-sciences.com/epistemologie-logique/420621-a-propos-de-preuve-ontologique-de-lexistence-de-dieu-goedel.html

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edit

Il reste de grandes réserves sur les traductions.

Une discussion wikipedia présente ce qui suit comme la version originale de la démonstration:

Definition 1: x is God-like if and only if x has as essential properties those and only those properties which are positive

Definition 2: A is an essence of x if and only if for every property B, x has B necessarily if and only if A entails B

Definition 3: x necessarily exists if and only if every essence of x is necessarily exemplified

Axiom 1: If a property is positive, then its negation is not positive.

Axiom 2: Any property entailed by—i.e., strictly implied by—a positive property is positive

Axiom 3: The property of being God-like is positive

Axiom 4: If a property is positive, then it is necessarily positive

Axiom 5: Necessary existence is positive

Axiom 6: For any property P, if P is positive, then being necessarily P is positive.

Theorem 1: If a property is positive, then it is consistent, i.e., possibly exemplified.

Corollary 1: The property of being God-like is consistent.

Theorem 2: If something is God-like, then the property of being God-like is an essence of that thing.

Theorem 3: Necessarily, the property of being God-like is exemplified.


http://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments/#GodOntArg


http://fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Preuve_ontologique_de_G%C3%B6del

Citation :

Une démonstration divine
Piergiorgio Odifreddi


Le feuillet de Gödel reproduit ci-contre est peut-être le document le plus énigmatique et le plus surprenant de toute sa production, qui n'a pourtant été avare ni de l'une ni de l'autre de ces caractéristiques. Non destinée à la publication, cette page est pratiquement incompréhensible sans explications supplémentaires ; je me limiterai ici à en donner les principales, renvoyant pour plus de détails à mon livre Il Vangelo seconda la Scienza (Einaudi, 1999) [L'Évangile selon la science, traduction française sous presse].
Gödel fournit, tout simplement, une démonstration logique de l'existence de Dieu, entreprise qui pourrait sembler anachronique aujourd'hui, mais qui se situe dans le sillage d'une tradition millénaire que je retracerai brièvement. La démonstration de Gödel fut conçue en 1941, remaniée en 1954 et perfectionnée en 1970. En février de cette même année, Gödel montra la version définitive au logicien Dana Scott, en août, il déclarait à l'économiste Oskar Morgenstern en être satisfait, mais ne pas vouloir la publier : il craignait, à la vérité, de donner l'impression d'avoir un intérêt pour la théologie, et en particulier, d'être considéré comme croyant, alors que son seul intérêt était d'ordre logique.
Bien que dans son argumention Gödel fasse usage (définition 2 et axiome 3) du concept modal de nécessité, je me limiterai dans mon commentaire à parler de vérité. La simplification substantielle ainsi obtenue ne trahit pas l'esprit de l'écrit de Gödel : on a d'ailleurs noté par la suite que ses hypothèses étaient trop fortes et provoquaient un effondrement de la modalité. Pour ne pas trahir la lettre de la démonstration de Gödel, il faudrait alors s'embarquer dans de fastidieux détails techniques, inadaptés aux présentes circonstances (et peut-être à toutes).

D'Anselme …

Les preuves de l'existence de Dieu peuvent se fonder soit sur des faits empiriques, soit sur le pur raisonnement ; dans le premier cas, on parle de théologie naturelle, dans le second, de théologie rationnelle ou analytique. Les arguments de la théologie naturelle procèdent tous d'un même modèle, suivant un cheminement qui voudrait arriver per aspera ad astra : du mobile à l'immobile, du causé à l'incausé, du contingent au nécessaire, de l'imparfait au parfait, du relatif à l'absolu, du changeant à l'immuable. Ces arguments se fondent sur un unique principe (patho)logique : un refus de l'infini, et plus précisément, de la régression à l'infini. Mais à partir du moment où philosophie et mathématique s'accordent à accepter l'infinitude, de tels arguments perdent toute valeur probante.
Entrevoyant que les arguments de la théologie naturelle n'avaient qu'une portée limitée, le moine bénédictin Anselme d'Aoste (1033-1109) se tourna vers la théologie analytique, cherchant avec une obstination acharnée une preuve spéciale de l'existence de Dieu, un argument unique ayant la logique pour seule base, et " qui n'aurait besoin d'aucune autre justification que lui-même ".
En 1077, à sa grande satisfaction, il découvrit la preuve ontologique suivante. Définissons Dieu comme un être tel qu'on ne puisse en penser un plus grand. S'il y en avait plusieurs, on pourrait en penser un plus grand que chacun, celui qui les comprendrait tous. S'il n'existait pas, on pourrait en penser un plus grand qui existerait. Donc Dieu existe et est unique.
Anselme avait d'abord intitulé son ouvrage Fides quærens intellectum (La foi en quête de l'intellect). Il était ainsi clairement conscient d'inaugurer une théologie rationnelle, par opposition à une théologie révélée. Le fait pourtant qu'il ait modifié ce titre en le plus neutre Proslogion, terme que lui-même avait forgé et qu'il entendait comme "dialogue", laisse supposer qu'il percevait bien le risque de l'entreprise et les préoccupations conséquentes de l'Église.
Car la preuve ontologique n'était pas si parfaite que l'être dont il s'agissait de démontrer l'existence en introduisant la logique dans la théologie ne risquât de se transformer en cheval de Troie : si l'existence de Dieu se trouvait finalement impossible à démontrer, ou carrément (à Dieu ne plaise) réfutable, un service insigne aurait été rendu non à la foi, mais à l'agnosticisme voire à l'athéisme.
La brièveté de la preuve ontologique était en effet trompeuse, car elle dissimulait une série d'hypothèses cachées :
1) avant tout, la possibilité même de définir en quelque façon l'essence de Dieu, sans parler du choix saugrenu d'Anselme (bien que sa définition ait été anticipée par Sénèque et Augustin) ;
2) en second lieu, une analogie logique supposée entre le monde des sens et celui de l'intellect. En particulier, le principe de non-contradiction, sur lequel se fonde toute la démonstration, peut être évident pour les propriétés des objets sensibles, mais certainement pas pour les propriétés des concepts, ni d'ailleurs pour la théologie irrationnelle ;
3) enfin, un passage du monde de l'intellect à celui des sens, c'est-à-dire d'un concept à l'existence.
Anselme dénommait "insensé" celui qui ne croit pas parce qu'il ne comprend pas ; un rationaliste athée dirions-nous aujourd'hui. À l'inverse, sa position personnelle était celle d'un théiste rationnel : " Je ne cherche pas à comprendre pour croire, je crois pour pouvoir comprendre. "
La première critique adressée à la preuve ontologique vint de Gaunilon, moine octogénaire de l'abbaye de Marmoutier. Dans sa Réponse pour l'insensé, depuis lors ajoutée en appendice au texte d'Anselme, il démasqua la première des trois hypothèses cachées ; pour lui, l'essence de Dieu ne peut être comprise par l'homme, et les définitions éventuelles de cette essence ne sauraient être que jeux verbaux vides de sens. En d'autres termes, non seulement Dieu est un être tel qu'on ne puisse en penser de plus grand, mais il est plus grand que tout être qui puisse être pensé.

…à Descartes et Leibniz…

La preuve ontologique joue un rôle important dans la philosophie rationaliste de Descartes, Spinoza et Leibniz, qui chercheront en outre à la "perfectionner". Si les scolastiques, d'Anselme à Thomas, savaient bien que l'impossibilité de penser Dieu comme non-existant ne prouve en rien son existence, mais le rend seulement compréhensible à qui croit déjà - raison pour laquelle ils ne parlaient pas de "preuves" mais de "voies" -, les rationalistes croiront vraiment pouvoir démontrer l'existence de Dieu.
En 1637, dans le Discours de la méthode (IV), Descartes reformula la preuve en deux mots : l'existence de Dieu est comprise dans son essence. En réalité, ce n'est là qu'une reformulation de l'auto-certification divine, " Je suis celui qui est " (Exode, II, 14), lequel signifie précisément " Je suis défini par mon existence même ", ou encore " En moi, existence et essence coïncident ".
Descartes ne tenta pas de démontrer ce fait, et chercha à s'en tirer en n'affirmant que ce qui était évident ou, comme il se plaisait à dire, " clair et distinct ". Mais étant donné que Descartes veut justement nous convaincre que les idées claires et distinctes sont vraies pour autant que Dieu existe et ne nous trompe pas, il n'y a pas là une preuve de l'existence de Dieu qui vaille grand-chose.
La reformulation cartésienne de l'idée d'Anselme fut cependant une avancée vers la transformation de l'argument de crédibilité d'Anselme en une véritable preuve. Spinoza utilisa cette reformulation en 1675, au début de son Éthique, cette fois comme définition : " J'entends par cause de soi ce dont l'essence enveloppe l'existence. "
En 1641, dans ses Méditations (V), Descartes avança d'un nouveau pas en formulant l'argument sur un mode purement positif, évitant ainsi la seconde hypothèse cachée d'Anselme. L'argument devient alors : définissons Dieu comme un être qui possède toutes les perfections ; puisque l'existence est une perfection, Dieu existe.
L'objection la plus évidente de nos jours serait que l'existence, loin d'être une perfection, est au contraire une imperfection. On arriverait alors à la conclusion inverse, comme dans les Philosophical Explanations de Robert Nozick (1981) : " Dieu est tellement parfait qu'il n'a pas besoin d'exister. "
Au contraire, dans son court essai de 1676 sur l'existence de l'être parfait, Leibniz objecte que c'est pour une autre raison que la formulation de Descartes est insatisfaisante : on ne peut déduire de façon satisfaisante des conclusions d'une définition que si celle-ci n'est pas contradictoire.
Pour Leibniz, Descartes avait donc seulement démontré que si Dieu est possible, alors il existe, et il restait à démontrer effectivement cette possibilité. Il s'y essaya de la façon suivante : les perfections ne peuvent être contradictoires deux à deux, parce qu'elles sont, de par leur nature, indépendantes les unes des autres ; ainsi, un être uniquement défini par ses perfections ne peut être contradictoire, et il est donc possible.

…à Kant…

Il semblait alors que tout soit en ordre, et que la preuve ontologique eût atteint sa forme définitive, lorsque Kant entra en scène. Il consacra tout un chapitre de la Critique de la raison pure aux démonstrations de l'existence de Dieu, et y fit justice de toutes.
Le premier à tomber fut Thomas d'Aquin. Il avait développé dans ses œuvres la théologie naturelle, fondée sur la connaissance du monde sensible, refusant la théologie analytique d'Anselme, fondée sur la seule logique. Kant fit remarquer qu'il n'est pas possible de démontrer l'existence d'un pur concept à partir d'arguments empiriques : toutes les preuves de l'existence de Dieu doivent donc faire appel, tôt ou tard, à un argument de nature ontologique.
C'était là une défense d'Anselme face à tous ceux qui, de Thomas à Leibniz, avaient utilisé des arguments qui n'étaient pas le sien. Mais ce n'est pas pour autant qu'Anselme pourrait jouir d'un sommeil (éternel) tranquille : restait le problème de la troisième hypothèse cachée, et c'est sur ce front que Kant dirigea son attaque contre la " malheureuse preuve ontologique ".
Il fit remarquer, pour le coup, que l'existence n'est pas une propriété, mais la copule d'un jugement (les logiciens diraient aujourd'hui : ce n'est pas un prédicat, mais un quantificateur), et ne peut appartenir à l'essence d'un objet. Sinon, il n'y aurait aucun sens à affirmer l'existence d'un objet doté d'une certaine essence, puisque cette existence en modifierait l'essence et il ne s'agirait plus du même objet… La preuve ontologique se réduit donc à " une simple innovation de l'esprit scolastique ", et " [l'on dépense] en vain toute la peine que l'on se donne " pour elle.
Kant n'était cependant pas encore satisfait, et dans un autre chapitre de la Critique, il réussit à expliquer la racine profonde des erreurs présentes dans les démonstrations de l'existence de Dieu. Elles ne découlent pas d'une faiblesse humaine, mais d'une impossibilité intrinsèque : l'idée même de Dieu aboutit à une inconsistance de la raison, qui ne peut alors pas être à la fois consistante et complète, au sens où elle pourrait traiter du transcendant sans contradictions.
C'est toute l'entreprise de la théologie rationnelle qui se révèle alors désespérée : " C'est vainement que [la raison] déploie ses ailes pour s'élever au-dessus du monde sensible par la simple puissance de la spéculation. " Est ainsi vengée la théologie de l'absurde, qui peut alors déclarer avec cohérence que l'unique approche rationnelle à la religion est d'accepter l'irrationnel.
Kant savait que ses arguments ne signeraient pas l'acte de décès de la théologie analytique, conscient que " l'illusion résultant de la confusion d'un prédicat logique avec un prédicat réel (…) repousse presque tout éclaircissement. " Imperturbable, la preuve ontologique poursuivrait en fait ses apparitions ponctuelles en philosophie.
Schelling, reprenant la position scolastique, objecta en 1836, dans sa Contribution à l'histoire de la philosophie moderne, que le Dieu de la preuve ontologique est un être logique mais pas encore réel. En d'autres termes, la preuve montre uniquement que si Dieu existe de façon contingente dans la réalité, alors il existe dans la pensée de façon nécessaire. Ou, plus brièvement, si Dieu existe, alors il existe nécessairement.
Hegel, en revanche (Encyclopédie des sciences philosophiques), pour qui le rationnel et le réel coïncident, trouva dans la preuve ontologique le principe suprême de sa philosophie : à savoir, le passage de l'être de pensée à l'être dans la réalité. Autrement dit, puisque Dieu est pensable, alors il existe.
Kant ne pensait pas pour autant que la théologie analytique devait effectivement disparaître : dépouillée de ses illusions concernant la possibilité de démontrer l'existence de Dieu, elle pouvait encore jouer un rôle dans la détermination des attributs de Dieu, dont Kant pensait par ailleurs pouvoir déduire l'existence de la théologie morale, dans la Critique de la raison pratique.
Il restait ainsi " de la plus grande importance de déterminer exactement [le] concept d'un être suprême et suffisant à tout (…) [comme celui] d'un être nécessaire ", et c'est à cette tâche que s'attache Gödel dans le manuscrit du 10 février 1970 ici reproduit, dont le slogan pourrait être : ne te demande pas ce que la preuve ontologique peut faire pour toi, mais ce que toi tu peux faire pour elle.

…à Gödel

Examinons donc la formalisation de la preuve ontologique, c'est-à-dire la version de Gödel de la version de Leibniz de la version de Descartes de la version d'Anselme.
L'essence de toute l'histoire que nous avons contée est tout simplement la suivante. L'argument de Descartes consiste à définir Dieu comme un être qui a toutes les perfections, et à déduire qu'il existe du fait que l'existence est une perfection. Les critiques de Leibniz et de Kant mettent en évidence que la définition n'est nullement assurée d'être non-contradictoire, et que l'existence ne peut être considérée comme une propriété, donc une perfection.
Comme les propriétés sont des entités abstraites, c'est une pratique courante de la logique moderne de leur substituer leurs extensions plus concrètes, c'est-à-dire d'associer à chaque propriété l'ensemble des objets qui la possèdent. Par exemple, de substituer à la propriété "petitesse" l'ensemble des objets petits, ou à la propriété "noirceur" l'ensemble des objets noirs.
La première idée de Gödel fut de remplacer les perfections, dont nous ne savons pas bien ce qu'elles sont, par les "propriétés positives", dont, pour le coup, nous ne savons pas du tout ce qu'elles sont. L'intérêt de ce pas peut sembler douteux, mais il est au contraire essentiel : il permet de passer de concepts usés, sur lesquels les idées sont nébuleuses, à des concepts flambant neufs, sur lesquels ne traîne aucune idée (préconçue).
Si Gödel avait été théologien, il aurait commencé sans hésiter à discourir sur ces propriétés positives sans rien en savoir, retombant dans le vide dialectique. Mais étant un (théo)logicien, il décide de limiter par avance la nature des propriétés positives, en énonçant explicitement certaines de leurs caractéristiques, et en limitant rigoureusement son raisonnement à l'usage de ces dernières.
Se laissant guider par l'analogie avec les nombres positifs, Gödel convint que les propriétés positives, quoi qu'elles soient, devaient satisfaire les quatre conditions suivantes :
1) puisque le produit de deux nombres positifs est positif, l'intersection de deux propriétés positives, c'est-à-dire la propriété possédée par tous les éléments qui possèdent les deux propriétés données, est une propriété positive. Par exemple, si "être petit" et "être noir" sont toutes deux des propriétés positives, alors "être petit et noir" doit aussi être une propriété positive (axiome 1) ;
2) Puisque zéro n'est pas un nombre positif, la propriété vide, que ne possède aucun objet, n'est pas une propriété positive ;
3) Puisque, étant donné un nombre différent de zéro, est positif soit ce nombre soit son opposé, alors, étant donné une propriété non-vide, est positif soit cette propriété soit sa complémentaire, c'est-à-dire la propriété possédée par tous les objets qui ne possèdent pas la première. Par exemple, si "être petit" n'est pas une propriété positive, alors "être non-petit" doit l'être, et réciproquement (axiome 2) ;
4) puisqu'un nombre supérieur à un nombre positif est positif, une propriété plus grande qu'une propriété positive, satisfaite par un nombre supérieur d'objets, est positive. Par exemple si "être petit et noir" est une propriété positive, alors "être petit" l'est aussi, puisque chaque objet petit et noir est petit (axiome 5).

Nous pouvons alors définir Dieu comme un être qui possède toutes les propriétés positives, quoi qu'elles soient, pourvu qu'elles satisfassent les quatre conditions précédentes (définition 1). Évitons tout malentendu : ces conditions ne déterminent nullement la notion de propriété positive, même implicitement. Mais ceci, loin d'être un défaut, est un avantage : le raisonnement suivant s'appliquera à toute notion ayant ces caractéristiques.
Arrivés à ce point, nous pouvons déjà donner une première version de l'argument de Gödel : dans un monde fini, Dieu existe, et il est unique. Les propriétés équivalent en fait aux ensembles d'objets tirés du monde, et si le monde est fini, il ne peut alors exister qu'un nombre fini de propriétés ; en particulier, il n'y a qu'un nombre fini de propriétés positives.
La première condition assure que l'intersection de deux propriétés positives est encore positive : prenant l'intersection de deux première propriétés positives, puis son intersection avec la troisième, et ainsi de suite, on obtient, après un nombre fini d'étapes, l'intersection de toutes les propriétés positives, qui est toujours une propriété positive.
La seconde condition garantit qu'une propriété positive n'est pas vide, c'est-à-dire qu'il existe un objet qui la possède ; tel est donc le cas de l'intersection de toutes les propriétés positives, c'est-à-dire qu'il existe un objet qui possède toutes ces propriétés, - c'est celui que nous avons appelé Dieu.
La troisième condition assure que la propriété "être Dieu" est positive et que sa complémentaire, à savoir "ne pas être Dieu", ne l'est pas. De fait, Dieu possède toutes les propriétés positives, mais pas celle de ne pas être lui-même. Alors tout être qui possède toutes les propriétés positives doit posséder celle d'"être Dieu", et doit donc coïncider avec Dieu.
La quatrième condition n'est pas utilisée pour la démonstration d'existence et d'unicité, mais permet de démontrer un fait théologiquement intéressant : à savoir, que les propriétés positives sont exactement celles possédées par Dieu. Par définition, en effet, Dieu possède toutes les propriétés positives. Inversement, si une propriété est possédée par Dieu, alors cela veut dire qu'elle est plus grande que la propriété "être Dieu", et d'après cette quatrième condition, c'est donc bien une propriété positive.
Naturellement, l'hypothèse d'un monde fini est contingente et donc pas particulièrement attrayante dans un raisonnement théologique. Pour voir comment il est possible de l'éliminer, examinons de plus près le raisonnement précédent.
La première condition impose que l'intersection de deux propriétés positives soit positive. Procédant pas à pas, elle implique que ce résultat vaut pour un nombre fini de propriétés positives. L'hypothèse de finitude du monde n'a été utilisée qu'une fois dans l'argument, pour conclure que le même résultat vaut pour l'intersection de toutes les propriétés positives.
Néanmoins, cette hypothèse est-elle nécessaire, ou peut-on déduire directement le résultat de la première condition ? Leibniz le pensait, mais il est aisé de montrer qu'il avait tort. Il suffit de considérer un monde formé de tous les entiers, positifs et négatifs, et de prendre pour propriétés positives le fait d'être supérieur à un nombre positif donné. L'intersection de deux telles propriétés est évidemment positive, puisque être supérieur à deux nombres équivaut à être supérieur au plus grand des deux. Mais l'intersection de toutes ces propriétés positives est vide, car il n'existe aucun nombre supérieur à tous les nombres entiers positifs.
L'idée de Gödel fut de substituer à l'hypothèse de finitude du monde celle que "être Dieu" est une propriété positive (axiome 4). Cette hypothèse est théologiquement plus acceptable, encore que les tenants de la théologie négative auraient certainement à y redire, préférant peut-être l'hypothèse inverse.
Par définition, "être Dieu" signifie avoir toutes les propriétés positives. La nouvelle hypothèse de Gödel n'est donc qu'une façon détournée de dire que l'intersection de toutes les propriétés positives est positive, et le premier pas de l'argument précédent fonctionne maintenant par hypothèse. La suite n'utilisait pas l'hypothèse de finitude du monde, et fonctionne donc comme avant. On a donc démontré que si "être Dieu" est une propriété positive, alors, Dieu existe et est unique.
Ne nous laissons pas entraîner par un enthousiasme exagéré. D'abord, Dieu est défini comme un être possédant certaines propriétés, mais les propriétés appartiennent aux objets du monde : Dieu est donc une entité qui fait partie du monde, un être immanent et non transcendant.
De plus, l'unité de Dieu n'est relative qu'à la classe de propriétés positives considérées : chaque classe a son Dieu unique, mais les classes sont nombreuses. Plutôt que de Dieu, il faudrait peut-être parler d'un chef de classe.
Enfin, comme nous l'avons déjà noté, l'hypothèse que "être Dieu" est une propriété positive ne diffère pas tellement de l'hypothèse directe qu'il existe, et l'implique de façon plus banale que dans la démonstration valable dans le cas d'un monde fini. Il n'est certes pas très difficile de démontrer un résultat en le supposant (presque) comme hypothèse.
Dans les mains de Gödel, la preuve ontologique est donc devenue semblable aux arguments de Berkeley, dont Hume disait qu'ils n'admettaient pas la moindre contradiction, mais n'entraînaient pas la moindre conviction. Peut-être est-ce la raison pour laquelle Gödel ne la publia pas, la réservant à sa satisfaction personnelle.


[Article original publié dans le livret WMY 2000, Anno mondiale della matematica, Bollati Boringhieri 2000. Traduit par Jean-Marc Lévy-Leblond avec le concours de Julie Brumberg-Chaumont]

Source: déja signalé plus haut: http://www.tribunes.com/tribune/alliage/43/odifreddi_43.htm

Une preuve son existence ?

"je dit ce que je pense"

cela devrait suffire, mais nous vivons une vie matérialiste, les mots ne suffisent plus.

whaaaaaa la tartine encore et encore ce Dieu pfff la j avoue , jevais pas lire ce paver.


Le Lynxx

Çà fait plaisir de te lire Orné. Le jaune ou le cyan vont très bien(je préfère le cyan)

lynxx767 a écrit:

whaaaaaa la tartine encore et encore ce Dieu pfff la j avoue , jevais pas lire ce paver.


Le Lynxx

Cette tartine de bonne confiture mérite d'être lue.

yous_f
dit "
Cette tartine de bonne confiture mérite d'être lue. "

Vous avez sans doute raison , d’ailleurs j'avais commencé à lire puis j'ai arrêté , j'ai trouvé le début du sujet intéressant pour en fait au vu de tous les postes successifs très ennuyeux . A quoi bon faire un sujet ou vous y mettez trente six tartines de brillants intellectuels .

premièrement , l’existence de Dieu n'est pas un problème en tout cas pas pour moi c'est aussi une des raisons qui ne me pousse pas à explorer ces théories trop dans le détail. Il est certain que quand on pense que Dieu est un problème il faut bien lui trouver une case , une place comme on le fait avec toute chose . C'est ce que la philosophie fait depuis + de 2000 ans , elle veut expliquer et rationaliser toute choses dans l'univers. Attention je ne dit pas que cela n'est ou n'a pas été utile , cela a eu sa raison d’être. On voit bien que aujourd'hui cette pensée commence sérieusement à devenir un peau de chagrin .

Deuxièmement il serait bon pour que votre introduction soit complète et d'y intégrer les points de vus d'autres cultures , celle que l'on appelle les peuples autochtones , Ils ont des explications qui peuvent paraitre simplistes à première vu mais ils sont beaucoup plus ouvert et ne se posent pas autant de questions que nous l'occident.
D'ailleurs peut être que pour passer au niveau supérieur de l'évolution , il faudra sans doute plié un genoux dans cette direction .

L'homme est tiraillé entre ces deux pôles : rationalité et spiritualité , matière et énergie , temps linéaire et temps cyclique ,....., qui sont en complète contradiction mais qui existent en même temps .
Bouddha avait donné une indication à ce sujet :utilisé la voie de milieu et je la comprends comme cela , non pas de rester au centre sans avis ou dans la neutralité mais de travailler nos deux pôles interne en recherchant la connaissance et la compréhension de qui nous sommes en tant qu'individu mais aussi de qui nous sommes en tant qu'humanité / univers .

Plus on avance dans ce chemin et plus on a de chance d'avoir une idée de ce pourrait être le principe créateur . Sur cette question on ne peut pas être figé même si parfois il faut marquer des paliers voir même utiliser des voies sans issus mais cela fait parti du cycle : On se nourrit , on digéré , on assimile, on évacue et on grandi et parfois on s'intoxique !!!

Voila mon point de vu sur la question .

hugobos a écrit:

L'homme est tiraillé entre ces deux pôles : rationalité et spiritualité , matière et énergie , temps linéaire et temps cyclique ,....., qui sont en complète contradiction mais qui existent en même temps .
Bouddha avait donné une indication à ce sujet :utilisé la voie de milieu et je la comprends comme cela , non pas de rester au centre sans avis ou dans la neutralité mais de travailler nos deux pôles interne en recherchant la connaissance et la compréhension de qui nous sommes en tant qu'individu mais aussi de qui nous sommes en tant qu'humanité / univers .

MAis qui est tiraillé par des question métaphysique ?

Surment pas les grands scientifiques

"Un peu de science éloigne de Dieu, bcp de science y ramene" PASTEUR
"Dieu ne joue pas au dés" Einstein
« Toute science vient de Dieu. » origene

C'est bien la le problème Evol , comme chacun essaie de ramener le pouvoir des être humains vers lui , toute tentative vers une meilleurs connaissance de soi devient confuse et n'a pour but que d'endormir les esprits. L’église par un temps a essayé de diviser , le pouvoir politique en a fait de même, les sociétés secrètes pffff !et je ne parle pas de l'avidité de certains. Ca manipule dans tous les sens . et le pire c'est que à force d'etre manipulé t bien nous en sommes aussi devenu les relais.

C'est souvent le même schéma , dans toute les organisations humaine cela se passe comme ça , sauf , sauf celles qui ont su établir un collège de discussion, avec une réelle démocratie mais faut pas rêver non plus , rien n'est parfait .
Je ne ferai pas de citation d'hommes célèbres sans argumenter car cela ne fait qu'ajouter de la confusion au sujet .

Si ces questions nous taraudent tant c'est que quelque part il y a un truc qui interpelle l'esprit humain ( peut etre pas pour tous ) , aujourd'hui nous ne savons pas expliquer certaines données parce que notre niveau de connaissance/conscience ne nous le permet pas encore mais peut être que demain on aura les éléments et tout deviendra plus clair jusqu'au prochain épisode .

hugobos a écrit:

C'est bien la le problème Evol , comme chacun essaie de ramener le pouvoir des être humains vers lui , toute tentative vers une meilleurs connaissance de soi devient confuse et n'a pour but que d'endormir les esprits. L’église par un temps a essayé de diviser , le pouvoir politique en a fait de même, les sociétés secrètes pffff !et je ne parle pas de l'avidité de certains. Ca manipule dans tous les sens . et le pire c'est que à force d'etre manipulé t bien nous en sommes aussi devenu les relais.

C'est souvent le même schéma , dans toute les organisations humaine cela se passe comme ça , sauf , sauf celles qui ont su établir un collège de discussion, avec une réelle démocratie mais faut pas rêver non plus , rien n'est parfait .
Je ne ferai pas de citation d'hommes célèbres sans argumenter car cela ne fait qu'ajouter de la confusion au sujet .

Si ces questions nous taraudent tant c'est que quelque part il y a un truc qui interpelle l'esprit humain ( peut etre pas pour tous ) , aujourd'hui nous ne savons pas expliquer certaines données parce que notre niveau de connaissance/conscience ne nous le permet pas encore mais peut être que demain on aura les éléments et tout deviendra plus clair jusqu'au prochain épisode .

Tout a sa raison d'être encore faut il la connaitre !
La religion est necessaire c'est l'opium du peuple

Laisse les gens croire, ne pas croire, douter, etre tiraillé
Quelle importance puisque c'est un cheminement que chacun peut faire (ou pas)
Tu crois que les gens qui croient en Dieu sont meilleur que ceux qui n'y croit pas ?
et les fou/fanatique de Dieu t'en fait quoi ? lol

ça serait confondre la religion et Dieu
La religion ce sont des Dogme dicter par des humains
C'est bien ce qu'a dénoncé Jesus avec lma pharisien ?


Au contraire moins de a de croyance religieuse, pour ton esprit peu etre Receptif a Dieu

La démonstration effectuée par Gödel est magistrale, dans le sens où elle est une expression du rationnel et du divin.

Elle montre simplement que le rationnel est divin, puisqu'il concourt à montrer l'existence de Dieu : le divin et le rationnel se complètent donc par conséquent.

On peut donc en ce sens répondre que le problème est résolu, puisqu'il est démontré !

Le soucis, qu'il faut maintenant prendre en compte, c'est que la démonstration n'apporte aucune preuve des valeurs qui sont celles de Dieu.

Le problème évolue donc dans le sens : puisqu'il est un Dieu, qu'est-il ?

Et là, nous restons toujours dans le domaine de la croyance, avec toute la prudence que cela requiert !

L'historique proposé par wikipédia est incomplet, mais néanmoins très intéressant (notamment la démonstration kantienne), il est dommage que la perspective bergsonienne n'ait pas été abordée, ça aurait permis d'aborder la question du point de vue de la conscience et de la relativité des perceptions, et également de montrer la subversion qui a été celle de l'instauration des dogmes religieux.

A suivre donc^^

Aegis a écrit:

La démonstration effectuée par Gödel est magistrale, dans le sens où elle est une expression du rationnel et du divin.

Elle montre simplement que le rationnel est divin, puisqu'il concourt à montrer l'existence de Dieu : le divin et le rationnel se complètent donc par conséquent.

On peut donc en ce sens répondre que le problème est résolu, puisqu'il est démontré !

Le soucis, qu'il faut maintenant prendre en compte, c'est que la démonstration n'apporte aucune preuve des valeurs qui sont celles de Dieu.

Le problème évolue donc dans le sens : puisqu'il est un Dieu, qu'est-il ?
...

On a tort de croire que les religions vérouillent la réflexion sur la nature de Dieu. Parce que, même si les tenants de la "vérité" ont essayé d'imposer des dogmes, les écritures saintes nous avertissent explicitement qu'elles utilisent des paraboles, des métaphores et autres figures de style pour en parler.

En attendant une réponse à la dernière question posée, je vous propose de lire l'extrait d'un développement de la preuve ontologique réalisé par C. Anthony Anderson, que je me suis permis de traduire  (source:  http://appearedtoblogly.files.wordpress.com/2011/05/anderson-anthony-c-22some-emendations-of-gc3b6dels-ontological-proof22.pdf  ):

Axiome 1 : Une propriété est positive si et seulement si sa négation n'est pas positive.

Axiome 2 : Toute propriété entraînée par - c'est-à-dire impliquée uniquement par - une propriété positive est positive.

Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est consistante (=possiblement exemplifiée).

Preuve : soit P une propriété positive. Alors P entraine la propriété d’ ‘’être identique à elle-même’’, puisque chaque propriété entraine la propriété nécessaire d’ ‘’être identique à elle-même’’. D’où, ‘’être identique à elle-même’’  est une propriété positive d’après l’axiome 2.  Aussi, d’après l’axiome 1, la négation de ‘’être identique à elle-même’’, ‘’ être différente d’elle-même’’ , n’est pas positive. Mais si P est inconsistante, cela entraine la propriété d’être différente d’elle-même-- puisqu'une propriété inconsistante entraine tout. Ce qui contredit l’axiome 2. D’où, toute propriété positive est consistante. CQFD

Définition 1 : x est semblable à Dieu si et seulement si x possède toutes les propriétés positives.

Axiome 3 : La propriété d'être semblable à dieu est positive.

Corollaire 1: La propriété d’être semblable à Dieu est auto-consistante, c’est-à-dire exemplifiée possiblement.

Preuve : d’après l’axiome 3 et le théorème 1.

Lemme : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors chacune de ses propriétés est positive.

Preuve : Supposons qu’une chose x est semblable à Dieu. Soit P une propriété quelconque de x. Si P n’est pas positive, alors sa négation est positive d’après l’axiome 1.  Par définition, x, étant semblable à Dieu, possède toutes les propriétés positives. Mais alors x devrait exemplifier la négation de P – contrairement à notre hypothèse que x possède P. D’où P est positive. CQFD

Définition 2 : une propriété P est une essence de x si et seulement si x contient nécessairement P et P entraine toutes les propriétés que x possède.

Axiome 4 : Si une propriété est positive, alors elle est positive nécessairement.

Théorème 2 : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de cette chose.

Preuve : Supposons qu’une chose x est semblable à Dieu et soit P une propriété de x. Alors P est positive d’après le lemme. Maintenant, par définition ( de « semblable à Dieu »), si P est positive nécessairement, toute chose semblable à Dieu possède P.  D’où, si  P est positive nécessairement, alors  toute chose qui est semblable à Dieu possède P nécessairement ( par logique modale). Mais d’après l’axiome 4, si P est positive, alors P est positive nécessairement. Donc P est positive nécessairement.  Ainsi, toute chose semblable à Dieu possède nécessairement P – c’est-à-dire, la propriété d’être semblable à Dieu entraine P. Ainsi, nous avons montré que chaque propriété de x est entrainée par la propriété d’être semblable à Dieu. D’où, par définition de « l’essence », la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de toute chose possédant cette propriété. CQFD
Le principe modal utilisé pour cette preuve du théorème 2 est que si il est nécessaire que P alors Q, alors si il est nécessaire que P, alors il est nécessaire que Q.

Corollaire 2: Si x est semblable à Dieu et possède une propriété, alors cette propriété est entrainée par la propriété d’être semblable à Dieu.

Le corollaire est immédiat par la définition d '«essence» et le théorème 2.

Définition 3 : X existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est exemplifiée nécessairement (c’est-à-dire, pour chaque P, si P est une essence de x, alors il existe nécessairement un y tel que y possède P).

Axiome 5 : La propriété d’exister nécessairement est une propriété positive.

Théorème 3 : Nécessairement, la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée.

Preuve :  si une chose x est semblable à Dieu, alors elle possède toute les propriétés positives (par définition) et donc d’après l’axiome 5, elle possède la propriété d’exister nécessairement. C’est-à-dire, si x est semblable à Dieu, alors chaque essence de x est exemplifiée nécessairement (définition de « l’existence nécessaire »). Mais si  x est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est une essence de x, d’après le théorème 2.  Donc, si une chose x est semblable à Dieu, alors la propriété d’être semblable à Dieu est exemplifiée nécessairement. D’où, Si quelque chose est semblable à Dieu, alors quelque chose est semblable à Dieu nécessairement. Puisque cette dernière a été démontrée en utilisant uniquement des vérités nécessaires, elle est elle-même une vérité nécessaire. Donc, s’il est possible que quelque chose soit semblable à Dieu, alors il est possible que quelque chose soit nécessairement semblable à Dieu (par logique modale). Or,  d’après le corollaire 1, il est possible que quelque chose soit semblable à Dieu. Donc, il est possible que quelque chose soit nécessairement semblable à Dieu. Ainsi, nécessairement, il existe quelque chose qui est semblable à Dieu (d'après le principe de logique modale S5). CQFD
Les principes de la logique modale utilisés pour cette preuve sont:
(1)  Si il est nécessaire que si P alors Q, alors si il est possible que P, alors il est possible que Q
et le principe de S5 (2) Si il est possible qu'il est nécessaire que P, alors il est nécessaire que P.

Bonjour,

J'aime Godel et ses réflexions très enrichissantes, j'ai passé beaucoup de temps à le lire en regardant les étoiles, et j'avoue encore à l'heure actuel bloquer dans la compréhension de certains de ces axiomes.

Cependant, après réflexion, plusieurs problèmes se posent quant à sa réflexion.

Prenons par exemple le fait que toute sa théorie ne donne qu'une possibilité et non un affirmation.

Il est possible que Dieu existe, dans ce cas p est inférieur ou égal à 1, mais il est donc possible d'avoir son contraire il est possible que Dieu n'existe pas, dans ce cas p est supérieur ou égal à 0. L'un ne peut exclure l'autre, or, soit Dieu existe soit Dieu n'existe pas, il ne s'agit pas de probabilité mais de réalité, et dans ce cas il faut passer en réflexion polynomiale entier, soit 0 soit 1, ce que sa réflexion ne permet pas.

En continuant par là, il faut donc admettre que son raisonnement est applicable à toute chose, car il prétend démontrer l'existence de Dieu, créateur de toute chose. Et comme sa déduction est basée sur la probabilité, il est donc probable que le Hasard au même titre que Dieu soit créateur de toute chose. Et d'ailleurs, partant de ce constat on peut donc émettre l'hypothèse que si le Hasard existe alors la seule preuve de l'existence de Dieu serait l'observation d'un phénomène aléatoire, qui à l'heure actuel n'a jamais pu être observé.

Je ne vais pas vous présenter toute ma démarche, mais juste sa conclusion, qui est que se travail et fort respectable et montre les possibilités de l’intellect, mais que cependant il ne répond pas à ce qu'il prétend démontrer, c'est à dire l'existence de Dieu, qu'il ne peut mal grès sa démarche que supposer et non affirmer.

Bien à vous.

Aux intervenants sur ce sujet, avez vous lu : La formule de dieu, de José Rodrigues dos Santos ?

Peut-on mettre un océan dans une bouteille ? ou mettre celui par qui toutes les formules mathématiques existent sous la forme d'une équation ?  

haig a écrit:

Peut-on mettre un océan dans une bouteille ? ou mettre celui par qui toutes les formules mathématiques existent sous la forme d'une équation ?  

Mais c'était sans compter que l'arrogance humaine est elle aussi sans limite !

Re bonjour,

On est donc d'accord RedStar et haig, on ne peut prouver l'existence de Dieu. D’où le fait que les différents mouvements non croyant ont encore de beau jour devant eux, appuyer par ce manque, contrairement à ce qui est mentionné dans l'oeuvre de Godel et par yous-f.

Et Uru_Anna, oui mais je t'avoue qu'il ne ma pas passionné du tout, de bon passages de vulgarisations scientifique mais étriqués par le fait que se soit un roman. Intéressant tout de même, mais, je le prend pour ce qu'il est, de la littérature basé sur des faits immaginaire.

Bien à vous.

... euh... Nassim Haramein est-il à ce point arrogant ?...

BlackHole a écrit : "Intéressant tout de même, mais, je le prend pour ce qu'il est, de la littérature basé sur des faits immaginaire."

Des faits immaginaires ?  

Tu parles de la romance ou des faits physiques et mathématiques ?